Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm tới một mặt phẳng

Thảo luận trong 'Bài 3. Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng' bắt đầu bởi Doremon, 21/1/15.

  1. Doremon

    Doremon Moderator Thành viên BQT

    Tham gia ngày:
    29/9/14
    Bài viết:
    1,299
    Đã được thích:
    210
    Điểm thành tích:
    63
    Giới tính:
    Nam
    Giả sử ta có một điểm H và một mặt phẳng (α) hãy nêu cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)1.png
    Hướng dẫn
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)12.png

    Bước 1 :
    Tìm một đường thẳng Δ đi H vuông góc với (β) và cắt mặt phẳng (α) tại A (H1)
    Bước 2 :
    +) Qua H kẻ HB vuông góc vơi giao tuyến d của (α) và (β) (HB ∩ d = B)
    +) Nối B với A → $\left\{ \begin{array}{l}d \bot HB\\d \bot \Delta \end{array} \right. \to d \bot (ABH)\,\,\,(1)$
    Bước 3: Kẻ HB $\bot$ AB và chứng minh d(H, (α)) = HK
    Ta có : $\left\{ \begin{array}{l}HK \bot d\quad do\;(1)\\HK \bot AB\end{array} \right. \to HK \bot (\alpha) \to d(H,(\alpha )) = HK$

    Một số bài tập không nằm trong trường hợp này(Thường là các đề thi đại học )

    Tính chất : Khoảng cách từ d(A, (α)) = AC; d(H, (α)) = HD;
    Tam giác ACE đồng dạng tam giác HDE:
    $\frac{{AC}}{{HD}} = \frac{{CE}}{{HE}} = \frac{{AE}}{{HE}} \to \frac{{AC}}{{HD}} = \frac{{AE}}{{HE}} \to \frac{{d(A,(\alpha ))}}{{d(H,(\alpha ))}} = \frac{{AE}}{{HE}}\left( 1 \right)$
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)13.png
    $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}}\quad (2)$
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)14.png
    Ví dụ 1 .
    Khoảng cách từ điểm H đã tính được và đã biết tỉ số FI:HI. Tính d(F, (α)) = ?
    Giải
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)15.png
    Theo (1) $\frac{{d(F,(\alpha ))}}{{d(H,(\alpha ))}} = \frac{{FI}}{{HI}} \to d(F,(\alpha )) = \frac{{FI}}{{HI}}.d(H,(\alpha ))$

    Ví dụ 2.
    Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a. cạnh
    SO = a√3. M ∈ AD, N ∈ SA, SA = 3NA, W ∈SD, WS = 4WD
    Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α)1120.png
    1. Tính khoảng cách d(O, (SBC)) = ?
    2. Tính khoảng cách d(A, (SBC)) = ?
    3. Tính khoảng cách d(M, (SBC)) = ?
    4. Tính khoảng cách d(N, (SBC)) = ?
    5. Tính khoảng cách d(W, (SBC)) = ?
    Giải
    1. Tính khoảng cách d(O, (SBC)) = ?
    Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng
    cách từ O đến mặt phẳng (SBC)
    (Các bạn tự tính . Giả sử d(O, (SBC)) = k)

    2.Tính khoảng cách d(A, (SBC)) = ?
    (Xem ví dụ 1 . Vì khoảng cách từ O tới (ABC) bằng k )
    $\frac{{d\left( {A,(SBC)} \right)}}{{d\left( {O,(SBC)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = 2d\left( {O,(SBC)} \right) = 2k$

    3.Tính khoảng cách d(M, (SBC)) = ?
    Vì AD // (SBC) → d(M, (SBC)) = d(AD, (SBC)) = d(A, (SBC)) = 2k

    4. Tính khoảng cách d(N, (SBC)) = ?
    ( Từ điểm N mà tính khoảng cách thì rất khó , Quy điểm N về điểm O)
    Ta đã có d(O, (SBC)) = k nên ta → d(A, (SBC)) = 2k (Ở phần trên)
    Ta cũng có $\frac{{NS}}{{{\rm{AS}}}} = \frac{1}{3} \to \frac{{d\left( {N,(SBC)} \right)}}{{d\left( {A,(SBC)} \right)}} = \frac{{NS}}{{{\rm{AS}}}} = \frac{1}{3} \leftrightarrow d\left( {N,(SBC)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{2k}}{3}$

    5.Tính khoảng cách d(W, (SBC)) = ?
    Ta có : Vì AD // (SBC) →d(A, (SBC)) = d(D, (SBC)) = 2k
    $\frac{{DS}}{{{\rm{DW}}}} = \frac{5}{4};\frac{{d\left( {D,(SBC)} \right)}}{{d\left( {{\rm{W}},(SBC)} \right)}} = \frac{{SD}}{{{\rm{W}}S}} = > d\left( {{\rm{W}},(SBC)} \right) = \frac{{{\rm{W}}S}}{{SD}}.d\left( {D,(SBC)} \right) = \frac{5}{4}2k = \frac{{5k}}{2}$

    Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường làm như sau
    1. Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất (α)”Điểm này thường là chân đường cao của hình chóp, hình trụ….”
    2. Tìm một đường thẳng đi qua A và H đồng thời cắt (α) tại I. →$\frac{{d\left( {H,(\alpha )} \right)}}{{d\left( {A,(\alpha )} \right)}} = \frac{{HI}}{{AI}}$ (Đề bài chắc chắn sẽ cho biết tỉ số HI:AI)
    (Bài tập : Các đề thi đại học đã thi)
     
    Quang0202 thích bài này.
  2. dentrangtrimacani

    dentrangtrimacani Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Câu này giải thế nào ạ!
    Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh a đến tất cả các mặt của nó bằng
    A. \(\frac{\sqrt{6}a}{2}\)
    B. \(\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
    C. \(2a\sqrt{3}\)
    D. \(a\sqrt{3}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Ta có
      \(SH = \sqrt {S{I^2} - H{I^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2} }= \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
      Thể tích khối đáp án S.ABC là
      \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = {a^3}.\frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
      Gọi S kà diện tích mỗi mặt
      Gọi M là điểm bất kì trong tứ diện ta có:
      {V_{S.ABC}} = {V_{M.ABC}} + {V_{M.SAB}} + {V_{M.SBC}} + {V_{M.SAC}}\\
      \(= \frac{1}{3}{h_1}S + \frac{1}{3}{h_2}S + \frac{1}{3}{h_3}S + \frac{1}{3}{h_4}S\)
      \(\Rightarrow {h_1} + {h_2} + {h_3} + {h_4} = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{S}\\ = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\frac{4}{{{a^2}\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
      Đáp án B
       
      Minh Toán, 15/11/17
  3. dentrangtrimacani

    dentrangtrimacani Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho tứ diện ABCD có \(AD \bot (ABC),AC = AD = 4;AB = 3;BC = 5\). Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (BCD).
    A. \(\frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
    B. \(\frac{4}{{\sqrt {34} }}\)
    C. \(\frac{12}{{\sqrt {34} }}\)
    D. \(\frac{5}{{\sqrt {34} }}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
       
      Minh Toán, 15/11/17
  4. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi câu này!
    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên (d) lấy điểm S sao cho: \(SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tìm khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD).
    A. \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
    B. \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3}}{2}\)
    C. \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = a\)
    D. \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SI.{S_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
      Áp dụng pitago ta có:
      \(D{I^2} = A{I^2} + A{D^2} = \frac{{5{a^2}}}{4}\),\(S{A^2} = S{I^2} + A{I^2} = {a^2}\) ,\(S{D^2} = S{I^2} + D{I^2} = 2{a^2}\)
      \(S{D^2} = S{A^2} + D{A^2} \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại A nên: \({S_{\Delta SAD}} = \frac{1}{2}AD.{\rm{SA}} = \frac{1}{2}{a^2}\)
      Vậy khoảng cách cần tìm là: \(d\left( {C,\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{SACD}}}}{{{S_{\Delta SAD}}}} = \frac{{3{V_{SABCD}}}}{{2{S_{\Delta SAD}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  5. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi câu này!
    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3\) . Biết diện tích tam giác SAB là \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\). Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).
    A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
    B. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{3}\)
    C. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
    D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      \(\begin{array}{l} SA \bot \left( {ABCD} \right) = SA \bot AB\\ {S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}SA.AB \Rightarrow AB = a\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2} \end{array}\)
      Thể tích khối chóp S.ABCD là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
      Ta có: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
      \({S_{\Delta SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .a\sqrt 2 = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
      Mặt khác:
      \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{B.SAC}} = \frac{1}{3}{S_{SAC}}.d(B,(SAC))\\ \Rightarrow d\left( {B,(SAC)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  6. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi
    Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 ,\,BC = a\). Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC).
    A. \(h = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
    B. \(h = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\)
    C. \(h = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)
    D. \(h = \frac{{2a\sqrt {15} }}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Gọi H là trung điểm của AC ta có: \(SH \bot \left( {SAC} \right)\)
      ABC vuông tại B nên:\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 2a\)
      SAC là tam giác đều nên: SC=SA=AC=2a.
      Vậy: \(SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = a\sqrt 3\)
      \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.AB.BC.SH = \frac{1}{2}{a^3}\)
      Do ABC là tam giác vuông nên \(BH = \frac{1}{2}AC = a \Rightarrow SB = \sqrt {S{H^2} + B{H^2}} = 2a\)
      Xét tam giác SBC có: SC=SB=2a, BC=a
      Vậy diện tích tam giác SAC là: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} = \frac{1}{3}.{S_{SBC}}.d(A,(SBC))\\ \Rightarrow d(A,(SBC) = \frac{{3.{V_{A.SBC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  7. Changkhongtu_02

    Changkhongtu_02 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Help me!
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat {BAD} = {120^0}\), M là trung điểm của cạnh BC và \(\widehat {SMA} = {45^0}\). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).
    A. \(d = a\sqrt 3\)
    B. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
    C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
    D. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Do ABCD là hình thoi và \(\widehat {BAD} = {120^0}\).
      Suy ra ABC là tam giác đều cạnh a.
      Nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
      Xét tam giác SAM vuông tại A.
      Ta có: \(SA = AM.\tan {45^0} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
      Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{8}\)
      Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BC \bot AM\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow SM \bot BC\)
      Xét tam giác SAM vuông tại A: \(SM = \sqrt {A{S^2} + A{M^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
      \({S_{SBC}} = \frac{1}{2}.SM.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} {V_{S.ABC}} = {V_{A.SBC}} \Rightarrow \frac{1}{3}d\left( {A,(SBC)} \right).{S_{SBC}} = \frac{{{a^3}}}{8}\\ \Rightarrow d\left( {A,(SBC)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  8. chaoaenhe

    chaoaenhe Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho em hỏi câu này!
    Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc mặt phẳng (ABC); AC=AD=4; AB=3; BC=5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
    A. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{6}{{\sqrt {34} }}\)
    B. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
    C. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{4}}{{\sqrt {34} }}\)
    D. \(d\left( {A,(BCD)} \right) = \frac{{3}}{{\sqrt {34} }}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Dễ thấy tam giác ABC vuông tại A
      Nên: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 6\)
      \({V_{D.ABC}} = {S_{ABC}}.DA{\rm{ }} = {\rm{ }}8 = {V_{A.BCD}}\)
      Xét tam giác BCD ta có: \(BC = BD = 5;DC = 4\sqrt 2\)
      Gọi M là trung điểm của DC thì \(BM \bot DC \Rightarrow BM = \sqrt {17}\)
      \(\Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{1}{2}BM.DC = 2\sqrt {34}\)
      \(\Rightarrow d\left( {A,\left( {DBC} \right)} \right) = \frac{{3.{V_{A.DBC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {34} }}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  9. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Câu này giải thế nào ạ!
    Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
    A. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)
    B. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
    C. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
    D. \(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{12}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Thể tích khối tứ diện đều cạnh a được tính theo công thức \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\)
      BCD là tam giác đều cạnh a nên \({S_{BCD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
      Vì G là trọng tâm tứ diện ABCD nên thể tích tứ diện GBCD là \({V_{G.BCD}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}.\)
      Khoảng cách từ G đến (BCD) là \(d = \frac{{3.{V_{G.BCD}}}}{{{S_{BCD}}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{9}.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  10. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bẳng a^3. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
    A. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}\)
    B. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\)
    C. \(h = \frac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
    D. \(h = \sqrt3a\)
     
    1. Minh Toán
      Áp dụng công thức: \(V = \frac{1}{3}Sh \Rightarrow h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3{a^3}}}{{\frac{1}{2}.2a.a\sqrt 3 }} = a\sqrt 3 .\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  11. Châu chấu

    Châu chấu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    13
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho em hỏi câu này!
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\). Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a.
    A. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
    B. \(h = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
    C. \(h = \frac{{a}}{3}\)
    D. \(h = \frac{{2a}}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      ABCD là hình vuông cạnh a, có E là trung điểm cạnh CD và F là trung điểm cạnh BC thì AF vuông góc và bằng BE. Gọi O là giao điểm của BE và AF.
      Đồng thời dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF có BO là đường cao tính được \(AO = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
      SA vuông góc (ABCD) nên BE vuông góc SA
      Mà BE vuông góc AF nên \(BE \bot \left( {SAO} \right)\)
      Kẻ AH vuông góc với SO
      Vì \(AH \in \left( {SAO} \right) \Rightarrow AH \bot BE\left( {BE \bot \left( {SAO} \right)} \right) \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right)\)
      Ta có: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{day}} = \frac{1}{3}SA.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3} \Rightarrow SA = a\)
      \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{3}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  12. Châu Giang0110

    Châu Giang0110 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Câu này giải thế nào ạ!
    Cho hình chóp S.ABC có thể tích V=8. M, N là hai điểm sao cho \overrightarrow {SM} = 3\overrightarrow {MC} ;\,\overrightarrow {SB} = 3\overrightarrow {SN} và diện tích tam giác AMN bằng 2. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN).
    A. \(d = \frac{9}{2}\)
    B. \(d = 9\)
    C. \(d = \frac{3}{2}\)
    D. \(d = 6\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Đặt \({V_{S.ABC}} = V;\,{V_{N.ABC}} = {V_1};\,{V_{M.ABC}} = {V_2};{V_{S.ANC}} = {V_3}\)
      \(\begin{array}{l} + \,NB = \frac{1}{2}SB \Rightarrow d\left( {S,(ABC)} \right) = 2d\left( {N,(ABC)} \right)\\ \Rightarrow V = 2{V_1} \Rightarrow {V_1} = 4 \end{array}\)
      \(+ \,MC = \frac{1}{4}SC \Rightarrow d(S,\left( {ANC} \right)) = 4d(M,(ANC)) \Rightarrow {V_3} = 4{V_2}\)
      Mà:
      \(\begin{array}{l} {V_{S.AMN}} = {V_3} - {V_2} = 3{V_2}\\ {V_2} = V - {V_1} - {V_{S.ANM}} = 4 - {V_{S.ANM}}\\ \Rightarrow {V_{S.ANM}} = 3 = \frac{1}{3}.d(S,(ANM)).2 \Leftrightarrow d(S,(ANM)) = \frac{9}{2} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  13. Châu Giang0110

    Châu Giang0110 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/5/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. AB=BC=a và AD=4a. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC).
    A. \(d = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)
    B. \(d = \frac{{4a\sqrt 5 }}{5}\)
    C. \(d = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
    D. \(d = 4a\sqrt 3\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Tam giác SAB vuông ở S nên H là trung điểm của AB, \(SH \bot (ABCD)\)
      \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{S{B^2}}}\\ S{A^2} + S{B^2} = A{B^2} = {a^2} \end{array} \right. \Rightarrow SA = SB = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow SH = \frac{a}{2}\)
      Ta có:
      \(\begin{array}{l} AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \\ SC = \sqrt {S{B^2} + B{C^2}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\\ SA = \frac{a}{{\sqrt 2 }} \end{array}\)
      Dễ thấy: \(S{A^2} + S{C^2} = A{C^2}\)
      Nên SAC vuông tại S.
      \(\begin{array}{l} {S_{SAC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{5{a^2}}}{2} = \frac{{5{a^2}}}{{12}} = V\\ {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}}}{{12}} = {V_1}\\ \Rightarrow {V_{S.ACD}} = V - {V_1} = \frac{{{a^3}}}{3} = \frac{1}{3}.d\left( {D,(SAC)} \right).{S_{SAC}}\\ \Rightarrow d\left( {D,(SAC)} \right) = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3} \end{array}\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  14. chauhoangthong

    chauhoangthong Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/6/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Câu này giải thế nào ạ!
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
    A. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
    B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
    C. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
    D. \(d = a\sqrt 3\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Thể tích của khối chóp S.ACD là: \({V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
      Mà \(\frac{{{V_{S.MAC}}}}{{{V_{S.DAC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.MAC}} = \frac{{{a^3}}}{4}\)
      Mặt khác \({V_{S.MAC}} = \frac{1}{3}.d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right). {S_{\Delta MAC}} = \frac{{{a^3}}}{4}\)
      \(\Leftrightarrow d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3{a^3}}}{{4.{S_{\Delta MAC}}}} = a\sqrt 3\)
       
      Minh Toán, 15/11/17
  15. xemercedes

    xemercedes Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, thể tích khối chóp là \(a^3\). Tính chiều cao h của hình chóp.
    A. \(h=a\)
    B. \(h=2a\)
    C. \(h=3a\)
    D. \(h=4a\)
     
    1. Minh Toán
      Chiều cao của hình chóp là: \(h = \frac{{3V}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{3{a^3}}}{{{a^2}}} = 3a.\)
       
      Minh Toán, 15/11/17

Chia sẻ trang này