Bài 2. CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU

a) Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Chọn gốc thời gian lúc 7 giờ. Ta có: $x_1=60t$ và $x_2=45+30t $ (km;h)
Khi hai xe gặp nhau: $x_1=x_2 \Rightarrow 60t=45+30t$
Giải phương trình, tìm được $t=1,5h \Rightarrow x_1=60.1,5=90 km $.
b) Lúc gặp nhau: $s_A=x_1=90km$ và $s_B=30.1,5=45km$.

 

Khối gỗ chuyển động thẳng đều:
$F = f_{ms} = \mu mg$.
Khi có thêm vật nặng $m' : $
$F' = F'_{ms} = \mu (m + m')g$
$\Rightarrow \frac{F'}{F} = \frac{m + m'}{m} = \frac{5}{2} \Rightarrow m = 10 kg $ và $\mu = 0,2$.

 

Hai xe chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Vận tốc của xe ($I$) là $20$ m/s, xe ($II$) là $10$m/s. Lúc $t = 0$, hai xe cách nhau $200$m. Chọn gốc tọa độ là vị trí của xe ($I$) lúc $t = 0$, chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.
a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe.
b) Vẽ đồ thị chuyển động của hai xe, từ đồ thị hãy xác định thời điểm và nơi gặp nhau của hai xe. Kiểm tra lại bằng phép tính.

 

a) Phương trình chuyển động của mỗi xe.
Xe ($I$):
$t_{01} = 0, x_{01} = 0, v_1 = 20$ m/s $\Rightarrow x_1 = 20t$ (m,s)
Xe ($II$) :
$t_{02}, x_{02} = 200$ m, $v_2 = 10$ m/s $\Rightarrow x_2 = 200+ 10t$ (m,s)
b) Vẽ đồ thị . Xác định thời điểm và nơ hai xe gặp nhau.
- Đồ thị chuyển động :
+ xe ($I$) là đoạn thẳng ($I$).
+ xe ($II$) là đoạn thẳng ($II$).
- Hai đồ thị cắt nhau tại M $(t_M = 20, x_M = 400)$. Nơi gặp cách vị trí xe ($I$) lúc $t = 0$ là $400$ m sau thời gian $20$ s.
-Thử lại : $x_1 = x_2$ $\Rightarrow $ có lại kết quả trên.

 

Ta có $ \overrightarrow{V}_{A/B}$ = $ \overrightarrow{V}_A $ - $ \overrightarrow{V}_B$; $ \overrightarrow{A}$, $ \overrightarrow{V}_B$ cùng phương nên $V_{A/B} = V_{xA} - V_{xB}$.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe A.
a) hai xe chuyển động cùng chiều :
$V_xA = 50$ km/h, $V_{xB} = 30$ km/h $\Rightarrow V_{A/B} = 20$km/h.
b) Hai xe chuyển động ngược chiều :
$V_{xA} = 50$ km/h, $V_{xB} = -30$ km/h $\Rightarrow V_{A/B} = 80$ km/h.

 

a) Vẽ đồ thị chuyển động.
Chọn hệ trục tọa độ như Hình, gốc thời gian là lúc hai xe găp nhau tại A, chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe đạp.
Đồ thị chuyển động :
+ Của người đi xe đạp : đoạn thẳng OM.
+ Của người đi mô tô gồm :
- Giai đoạn (1) : đoạn thẳng OP với $7$h $\leq$ t $\leq 8h$.
- Giai đoạn (2) : đoạn thẳng PQ với $8$h $\leq$ t $\leq 8$h$30$
- Giai đoạn (3) : đoạn thẳng QM với $8$h$30$ $\leq$ t $\leq 10$h.
b) Xác định nơi gặp, tính v.
Hai đồ thị cắt nhau tại M ($t_M = 3, x_M = 45$) $\Rightarrow $ nơi gặp cách A $45$ km.
Vận tốc của xe mô atoo trong giai đoạn (3) :
$v$ = $\frac{x_M - 20)}{t_M -t_Q}$ = $\frac{45 + 30}{3 - 1,5} = 50$ (km/h)

 

Chọn trục tọa độ $x'Ox$ trung với quỹ đạo của vật, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động.
Vận tốc của vật $v = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = 2$ (m/s)
Phương trình tọa độ $x = vt + x_0$
lúc $t = 2 s \Rightarrow 6 = 2.2 + x_0 \Rightarrow x_0 = 2$ m.
Vậy $x = 2t + 2$ (m,s).

 

Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian là lúc xe thứ nhất qua A, chiều dương từ A đến B.
a) Hai xe chuyển động cùng chiều.
Xe I : $t_{01} = 0, x_{01} = 0, v_1 = 10 km/h$.
$x_1 = x_{01} + v_1 (t - t_{01}) = 10t$ (km,h)
Xe II : $t_{02} = 0, x_{02} =40 km, v_2 = 6$km/h.
$x_2 = x_{02} + v_2 (t - t_{02}) = 40 + 6t$ (km,h).
b) Hai xe chuyển động ngược chiều.
Xe I : $x_1 = 10t$ (km,h).
Xe II : $t_{02} = 0, x_{02} = 40km, v_2 = - 6 km/h$.
$x_2 = x_{02} + v_2 (t - t_{02}) = 40 - 6t$ (km,h).

 

a) Tốc độ trung bình trong $20s$ đầu: $\frac{100}{20}=5(m/s) $
Vận tốc trung bình trong $20s$ đầu: $v_{tb}= \frac{\overline{AB} }{\Delta t} =\frac{100}{20}=5(m/s) $.
b) Tốc độ trung bình trong suốt $30s$: $\frac{100+20}{30}=4(m/s) $.
Vận tốc trung bình trong suốt $30s: v_{tb}= \frac{\overline{AC} }{\Delta t'}= \frac{80}{20+10} =2,7(m/s)$.

 

Chọn gốc tọa độ là Hà Nội, chiều dương là chiều chuyển động, các vận tốc đều có giá trị dương.
+ Quãng đường đầu tiên xe chạy thẳng đều với vận tốc $36km/h=10m/s$ là $s_1= x_1-x_0=10t$.
+ Trên quãng đường thứ hai, từ vận tốc đầu là $10m/s$, xe giảm tốc độ cho đến khi có vận tốc $28,8km/h=8m/s$ nên gia tốc được tính:
$a= \frac{8-10}{20} =-0,1 m/s^2$.
Vậy, nếu chọn gốc thời gian mới là lúc xe đạp bắt đầu chạy chầm dần đều thì quãng đường thứ hai này dài:
$s_2= x_2-x_1=\frac{1}{2}at'^2+v_0t' ; $
$=\frac{1}{2} (-0,1).20^2+10. 20= 1,8.10^2 m$.
+Quãng đường thứ ba dài: $s_3=x_3-x_2= 8t$.
Vì quãng đường Hà Nội-Bắc Ninh dài $32km=32.10^3m$ nên:
$s_1+s_2+s_3 =10t+1,8.10^2+8t= 32.10^3 m$;
$t= 1,8.10^3 s$.
Vậy thời gian chạy xe bằng :
$t+20 +t=1,8.10^3+20+1,8.10^3=3,6.10^3 s= 1h$.

 

a) Chọn trục tọa độ có gốc ở mặt đất, chiều dương hướng lên, và gốc thời gian là lúc khinh khí cầu rời mặt đất: $x_0=0; v_0= 0$. Phương trình chuyển động của khinh khí cầu là: $x= \frac{1}{2}at^2 $.
Các tọa độ của khinh khí cầu vào các thời điểm $t=5s$ đến $t=15s$ lần lượt là:
$x_5=\frac{1}{2}a.5^2$ và $x_{15}= \frac{1}{2}a.15^2 $.
Vì trong khoảng hai thời điểm trên, khinh khí cầu bay được $120m$ nên:
$x_{15}-x_5=\frac{1}{2}a.15^2- \frac{1}{2}a.5^2=120m ; a=1,2m/s^2$.
Cao độ của khinh khí cầu lúc $t=15s$:
$x_{15}=\frac{1}{2}.1,2.15^2=135m .$
Vận tốc của khinh khí cầu lúc $t=15s$:
$v_{15}=at=1,2.15=18(m/s)$.

 

b) Quãng đường khinh khí cầu bay chậm dần đều là:
$x'-x_{15}= 180-135= 45(m)$.
Vì vận tốc khinh khí cầu tại tọa độ $x'$ là $v'=0$ nên gia tốc mới được tính:
$a'=\frac{v'^2-v_{15}^2}{2(x'-x_{15})}= \frac{0-18^2}{2.45} =-3,6 m/s^2$.
Trong giai đoạn bay chậm dần đều này, nếu chọn góc thời gian mới là lúc khinh khí cầu bắt đầu bay chậm lại, phương trình vận tốc là
$v'= a't' +v_1= (-3,6)t+18 $, nên để khinh khí cầu dừng lại:
$v'= (-3,6)t+18=0 ; t'= 5s$.
Đó là thời gian cần thiết để khinh khí cần bay chậm dần đều từ lúc có vận tốc $18m/s$ cho đến khi dừng lại

 

a) Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu thắng xe, gốc tọa độ là vị trí xe lúc này, chiều dương là chiều chuyển động. Ta có : $x_0= 0; v_0= 90km/h=25m/s$.
Phương trình chuyển động của xe:
$x = \frac{1}{2} at^2+25t$.
Tọa độ của xe tại các thời điểm $5s$ và $4s$ lần lượt là:
$x_5= \frac{1}{2}a5^2+25.5= \frac{25}{2}a+125 $
$x_4=\frac{1}{2}a4^2 +25.4=\frac{16}{2}a+100 $.
nên quãng đường xe chạy được trong giây thứ năm là:
$x_5-x_4=\frac{25}{2}a+125-( \frac{16}{2}a+100)= \frac{9}{2}a+25 $

 

Vậy $\frac{9}{2}a+25=2,5 m; a=-5m/s^2 $.
Ta tính được thời gian từ khi bắt đầu thắng xe cho đến khi xe dừng:
$v=at+v_0= (-5)t+25 =0; t=5s$.
b) Khi xe dừng, $t=5s$ nên từ phươn trình chuyển động, ta có:
$x=\frac{1}{2}at^2+25t $
$=\frac{1}{2}(-5).5^2+25.5= 62,5 m $
+ Khi xe chạy được nửa quãng đường, tọa độ của xe bằng:
$x=\frac{5}{2}t^2+25t= \frac{62,5}{2} $
$-5t^2+50t-62,5 =0$.
Phương trình trên cho ta hai nghiệm $t=8,5s$ và $t=1,5s$. Ta loại nghiệm $t=8,5s$ vì phải có $t<5s$. Vậy thời gian để xe chạy nửa quãng đường thứ hai là $5-1,5=3,5s$.

 

a) Chọn gốc tọa độ là vị trí của Quốc khi bắt đầu tăng tốc, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là khi này. Phương trình chuyển động của Nam và của Quốc lần lượt là:
$x_N= 12t+10 ; x_Q= \frac{1}{2}at^2+10t $.
Sau $10s$, Nam chạy được quãng đường:
$x_N= 12.10+10=130 (m)$.
Khi này, Quốc có cùng vị trí với Nam nên gia tốc của Quốc được tính:
$x_Q= \frac{1}{2}a.10^2 +10.10=130 (m); a=0,6 m/s^2$.
Vận tốc của Quốc khi này bằng:
$v_Q= at+10 =0,6.10+10=16m/s$.
b) Ở giai đoạn thứ hai, các phương trình chuyển động của Quốc và Nam lần lượt là:
$x'_Q= 16t'+130; x'_N= \frac{0,2}{2}t'^2+12t'+130 $.
Sau cùng thời gian $t'$, hai vận động viên về đến đích cùng lúc nên:
$x'_Q= x'_N; 16t'+130 = \frac{0,2}{2}t'^2+12t'+130 $.
Phương trình trên cho ta hai nghiệm : $t'=0 và t'=40s$.
Vậy, đích cách hai vận động viên lúc chạy ngang nhau là:
$x'_Q-130 =16.40 =6,4.10^2 m$.
Vận tốc của Quốc tại đích vẫn bằng $16m/s$.
Vận tốc của Nam tại đích: $v'_N= 0,2t' +12= 0,2.40 +12= 20m/s$.

 

a) Chọn trục tọa độ có gốc ở mặt đất, chiều dương hướng lên, chọn gốc thời gian là lúc viên đá được thả. Với $45m$ là độ cao của cửa sổ, phương trình chuyển động của viên đá là $x= -5t^2 +45$.
Khi viên đá chạm mặt đất, $x=0$ nên : $-5t^2+45=0; t= 3s$.
Vậy, thời gian để âm thanh truyền từ mặt đất lên đến người nghe là:
$3,13-3 =0,13s$.
Vì âm có chuyển động thẳng đều nên vận tốc của âm được tính:
$v_A= \frac{45}{0,13}=3,5.10^2 m/s $.
b) Gọi $h$ là độ cao của cửa sổ, và $t_1$ là thời gian viên đá rơi, ta có tọa độ của viên đá khi chạm mặt đất:
$x=-5 t_1^2+ h=0 ; t_1 =\sqrt{\frac{h}{5} } $,
với điều kiện: $t_1< 2,48s$ tức là: $\sqrt{\frac{h}{5} }<2,48 ; h< 30,8m$.

 

Gọi $t_2$ là thời gian để âm truyền từ mặt đất đến cửa sổ, ta có:
$t_2= \frac{h}{v_A}= \frac{h}{350} $.
Vì $t_1+t-2= 2,48s$ nên: $\sqrt{\frac{h}{5} }+ \frac{h}{350}=2,48 s$.
Để giải phương trình trên, ta đặt: $h= (5m)H^2 $ ( tức là $H$ không có đơn vị với điều kiện $h<30,8m$ trở thành điều kiện cho $H$ như sau: $H<\sqrt{\frac{30,8}{5} }; H< 2,48$) và thu được:
$1. H+ \frac{5. H^2}{350} =2,48s; 5H^2+350H-868 =0$.
Từ điều kiện cho $H$ ở trên, ta chỉ chọn nghiệm: $H= 2,40$ tức là: $h= 5. 2,4^2= 28,8 m$.

 

a) Chọn gốc tọa độ tại $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$. Chọn gốc thời gian lúc $13 giờ 30 phút$: $x_{A}= 20+ 40t$; $x_{B}=110 - 50t$ (km; h).
Khoảng cách hai xe lúc $14 giờ$ là: $\Delta x= \left| {x_{A}-x_{B}} \right|= 45km$
b) $t=1 h$, $x_{A}=60km$.

 

Tại hai địa điểm $A$ và $B$ cách nhau $100km$ có hai xe cùng khởi hành lúc $8$ giờ sáng và chạy ngược chiều nhau theo hướng đến gặp nhau. Xe từ $A$ có vận tốc $30km/h$, xe từ $B$ có vận tốc $20km/h$.
a) Hai xe gặp nhau lúc nào và ở đâu?
b) Nếu xe từ $A$ khởi hành sớm hơn xe từ $B 2$ giờ thì hai xe gặp nhau lúc nào?

 

Chọn gốc tọa độ tại $A$, chiều dương từ $A$ đến $B$. Chọn gốc thời gian lúc $10$ giờ:
$x_{A} = 40 + 40t$; $x_{B}= 140-60t$ (km; h)
Khi hai xe gặp nhau : $x_{1} = x_{2} \rightarrow 40 + 40t = 140 - 60t$.
Giả phương trình, tìm được : $t= 1h$
Vậy hai ô tô gặp nhau lúc $11$ giờ. Lúc gặp nhau: $x_{A} = 40 + 40 =80km$, vị trí gặp nhau cách $A 80km$, cách $B 60km$.

 

$s_{1}= v_{tb1} \Delta t_{1}$ (1)
$s_{2}= v_{tb2} \Delta t_{2}$ (2)
$s= s_{1} + s_{2} (3)$
$v_{tb}= \frac{s}{\Delta t}$ (4)
Thay (1) và (2) vào (3): $s= v_{tb1} \Delta t_{1} + v_{tb2} \Delta t_{2} = 240.4 + 180.3= 1500 m $
Từ (4) : $v_{tb}=3,57m/s$; vecto $v_{tb}$ có hướng trùng với hướng chuyển động.
Vậy người đó chạy được quãng đường $1500m$ và vận tốc trung bình trên toàn bộ quãng đường là $3,57m/s$, vecto $v_{tb}$ có hướng trùng với hướng chuyển động.

 

Chọn hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe đạp.
Áp dụng công thức cộng vận tốc: $\overrightarrow{v_{13}}=\overrightarrow{v_{12}}+\overrightarrow{v_{23}} $
Người đi xe đạp chuyển động ngược chiều với xe buýt nên:
$v_{13}=v_{12}-v_{23}$.
Hai xe buýt chuyển động thẳng đều cùng vận tốc nên khoảng cách giữa chúng không thay đổi. do đó:
$s=v_{23}t_1=5km$, mà $v_{12}=\frac{s}{t_2}= 40km/h $
Từ đó vận tốc của người đi xe đạp là: $v_{13}=40 - 30=10 km/h$.

 

Hai vật A và B chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_1$ và $v_2$.
a) Tính vận tốc tương đối giữa hai vật khi.
_ Hai vật chuyển động cùng chiều.
_ Hai vật chuyển động ngược chiều.
b) Tính vận tốc của mỗi vật. Biết sau 10 giây, khoảng cách giữa hai vật tăng thêm 8m nếu hai vật chuyển động cùng chiều và giảm 16m nếu hai vật chuyển động ngược chiều.