Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Nâng cao Chuyên đề mặt Cầu trong không gian giải tích

Thảo luận trong 'Bài 6. Các bài toán về mặt cầu' bắt đầu bởi Huy Hoàng, 1/9/15.

  1. tinhaymoingay2019

    tinhaymoingay2019 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/9/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
    A. \(MN = \frac{{\sqrt {30} }}{3}\)
    B. \(MN = 8\)
    C. \(MN =\frac{16}{3}\)
    D. \(MN = \frac{20}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Phương trình tham số của d: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 - t\\ y = 2t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\)
      Thay vào phương trình mặt cầu (S) tìm được: \(t = - 2,\,t = \frac{2}{9}.\)
      Suy ra giao điểm của d và (S) là: \(M\left( { - 1; - 4; - 5} \right),N\left( { - \frac{{29}}{9};\frac{4}{9}; - \frac{5}{9}} \right) \Rightarrow MN = \frac{{20}}{3}.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  2. tingting1512

    tingting1512 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;0;3} \right).\)
    A. \(R = \sqrt {17}\)
    B. \(R = 17\)
    C. \(R = 13\)
    D. \(R = \sqrt {13}\)
     
    1. Minh Toán
      Bán kính mặt cầu \(R = IA = \sqrt {17} .\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  3. toan2kbv

    toan2kbv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z = 0. Xác định tâm I và bán kính mặt cầu (S).
    A. \(I\left( { - 2;0;3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {13}\)
    B. \(I\left( { - 2;0;3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {5}\)
    C. \(I\left( { 2;0;-3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {13}\)
    D. \(I\left( { 2;0;-3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {5}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {y^2} + {(z + 3)^2} = 13\\ \Rightarrow I(2;0; - 3);\,R = \sqrt {13} . \end{array}\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  4. toandaithanh1

    toandaithanh1 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/2/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, hai mặt phẳng (Oxy) và \(\left( \alpha \right):z = 2\) cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 và bằng 4.
    A. \({x^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\)
    B. \({x^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = 16\)
    C. \({x^2} + {y^2} - {(z - 4)^2} = 16\)
    D. \({x^2} + {y^2} + {(z + 16)^2} = 16\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: I thuộc trục Oz, suy ra I(0;0;m).
      Từ đề bài ta suy ra được: mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng \((\alpha)\) cắt (S) lần lượt theo hai đường tròn tâm \({O_1}(0;0;0)\), bán kính \({r_1} = 2\) và tâm \({O_2}\left( {0;0;2} \right)\), bán kính \({r_2} = 4\).
      Gọi R là bán kính mặt cầu thì: \(\left\{ \begin{array}{l} {R^2} = {2^2} + {\left| m \right|^2}\\ {R^2} = {4^2} + {\left| {m - 2} \right|^2} \end{array} \right. \Leftrightarrow 4 + {m^2} = 16 + {(m - 2)^2} \Leftrightarrow m = 4\)
      Suy ra: \(R = 2\sqrt 5 ;\,\,I(0;0;4)\)
      Vậy phương trình mặt cầu (S) là: \({x^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  5. toangmg3

    toangmg3 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/10/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
    A. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 1\)
    B. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\)
    C. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 4\)
    D. \({\left( {x - \frac{{268}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{40}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{24}}{{37}}} \right)^2} = \frac{{5929}}{{1369}}\)
     
    1. Minh Toán
      Gọi I là tâm của (S). I thuộc d suy ra \(I(1 + 3t; - 1 + t;t)\)
      Bán kính R = IA = \(\sqrt {11{t^2} - 2t + 1}\).
      Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên: \(d(I,(P)) = \frac{{\left| {5t + 3} \right|}}{3} = R\)
      \(\Leftrightarrow 37{t^2} - 24t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0 \Rightarrow R = 1\\ t = \frac{{24}}{{37}} \Rightarrow R = \frac{{77}}{{37}} \end{array} \right.\)
      Vì (S) có bán kính nhỏ nhất nên chọn t = 0, R = 1. Suy ra I(1; –1; 0).
      Vậy phương trình mặt cầu (S): \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  6. Hiền Lành

    Hiền Lành Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    23/9/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 86 = 0\).
    A. R=9
    B. R=4
    C. R=2
    D. R=8
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu có tâm O(3;-2;1), bán kính R=10.
      Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng là: \(d = \frac{{\left| {2.3 - 2.( - 2) - 1 + 9} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 6\).
      Vậy bán kính đường tròn giao tuyến là: \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} = 8\).
       
      Minh Toán, 8/12/17
  7. Lã Thị Phương Mai

    Lã Thị Phương Mai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + 14 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) - 22 = 0\). Tính khoảng cách d từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P).
    A. d=1
    B. d=2
    C. d=3
    D. d=4
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1)
      Vậy khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là:
      \(d(I,(P)) = \frac{{\left| {3.1 - 2.1 + 6.1 + 14} \right|}}{{\sqrt {{3^2}} }} = \frac{{21}}{7} = 3\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  8. Lâm Hân Di

    Lâm Hân Di Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
    A. \(R = 3\)
    B. \(R = \sqrt 3\)
    C. \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
    D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
     
    1. Minh Toán
      Giả sử phương trình mặt cầu có dạng: \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\)(*) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
      Thay \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\) vào (*) ta được:
      \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} - 4a + d = - 4\\ - 4b + d = - 4\\ - 4c + d = - 4\\ - 4a - 4b - 4c + d = - 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = - 1\\ c = - 1\\ d = 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0 \end{array}\)
      Vậy: \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt 3\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  9. Lâm Ngoán

    Lâm Ngoán Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z - 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
    A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không giao nhau.
    B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.
    C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
    D. Tâm mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng (P).
     
    1. Minh Toán
      \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 25\) có tâm I(1;-2;4) và R = 5.
      Ta có: \(I \notin \left( P \right)\)
      Khoảng cách từ I đến (P) là: \(d\left( {I,(\alpha )} \right) = 3 < R\), suy ra (P) và mặt cầu (S) cắt nhau.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  10. Lâm Ngoán

    Lâm Ngoán Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng
    (P): 2x-2y-z+3=0. Tìm bán kính R của mặt cầu (S).
    A. \(R = \frac{2}{9}\)
    B. \(R = \frac{2}{3}\)
    C. \(R = \frac{4}{3}\)
    D. \(R = 2\)
     
    1. Minh Toán
      \(R = d(I,(P)) = \frac{{\left| {2.2 - 2.1 - ( - 1).3} \right|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = 2\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  11. lam trinh

    lam trinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/4/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10.
    A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\)
    B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 100\)
    C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)
    D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 100\)
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu tâm I, có đường kính bằng 10 nên có bán kính R=5.
      Nên có phương trình là: \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  12. lambkidt1904

    lambkidt1904 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/16
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P):3x - 2y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.
    A. m>9 hoặc m<-5
    B. \(- 5 \le m \le 9\)
    C. \(2 \le m \le 3\)
    D. m>3 hoặc m<2
     
    1. Minh Toán
      (S) có tâm I(2;1;-1); bán kính R=1.
      Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }}\) \(= \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{7}\)
      Để (S) và (P) có điểm chung thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)
      \(\Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 2} \right|}}{7} \le 1 \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| \le 7\)\(\Leftrightarrow - 7 \le m - 2 \le 7\)\(\Leftrightarrow - 5 \le m \le 9\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  13. lamducanhndgv

    lamducanhndgv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/5/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;-2) và đi qua điểm M (2;-1;0).
    A. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9\)
    B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 3\)
    C. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\)
    D. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 3\)
     
    1. Minh Toán
      Tâm I(1;1;–2), bán kính mặt cầu là R = IM = 3 nên phương trình mặt cầu là \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 1)^2} = 9\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  14. lamducanhndgv

    lamducanhndgv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/5/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {2;0;1} \right)\), \(D\left( { - 1;0; - 3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
    A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
    B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x - \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
    C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y - \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
    D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
     
    1. Minh Toán
      Phương trình mặt cầu có dạng:
      \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\)
      Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ phương trình sau:
      \(\left\{ \begin{array}{l} 2a + 2b + d = - 2\\ 2a + 4c + d = - 5\\ 4a + 2c + d = - 5\\ - 2a - 6c + d = - 10 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{5}{{14}}\\ b = \frac{{31}}{{14}}\\ c = \frac{5}{{14}}\\ d = \frac{{ - 50}}{7} \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  15. laminhnguyen87

    laminhnguyen87 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/7/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung.
    A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)
    B. \(m \in \left[ { - 5;9} \right]\)
    C. \(m \in \left[ { 2;3} \right]\)
    D. \(m \in \left( { - \infty ; 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính R=1
      Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính mặt cầu.
      Để (S) và (P) giao nhau thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) \le R\)
      \(\frac{{\left| {3.2 - 2.1 + 6.\left( { - 1} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {6^2}} }} \le 1\)
      \(\Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| \le 7 \Leftrightarrow - 5 \le m \le 9\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  16. xuan hải

    xuan hải Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 10 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (S) và (P) tiếp xúc nhau.
    A. \(m = 7;m = - 5\)
    B. \(m = - 7;m = 5\)
    C. \(m = 2;m = 6\)
    D. \(m = - 2;m = - 6\)
     
    1. Minh Toán
      (S) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\), bán kính R=2.
      Để (P) và (S) tiếp xúc nhau thì \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\)
      \(\frac{{\left| {1 - 2.\left( { - 2} \right) - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 7\\ m = - 5 \end{array} \right.\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  17. Xuân nguyễn

    Xuân nguyễn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/7/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 2z = 19\). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
    A. \(I\left( {1; - 2;1} \right);R = \sqrt {19}\)
    B. \(I\left( { - 1;2; - 1} \right);R = \sqrt {19}\)
    C. \(I\left( {1; - 2;1} \right);R = 5\)
    D. \(I\left( { - 1;2; - 1} \right);R = 5\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 2z = 19\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25 \end{array}\)
      Do đó, đáp án đúng là C.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  18. Xuân Thịnh

    Xuân Thịnh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    9/5/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 9 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S)?
    A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 36 = 0\)
    B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 6z - 25 = 0\)
    C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 25 = 0\)
    D. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 18 = 0\)
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng
      \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 9 = 0\) thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính R
      \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R = \frac{{\left| {1 + 1.2 + 2.3 + 9} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }} = 6\)
      \(\Rightarrow \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 36\)
      \(\Leftrightarrow \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 25 = 0\)
       
      Minh Toán, 8/12/17
  19. xuan2000

    xuan2000 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    16/10/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z = 0\). Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai?
    A. \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn.
    B. \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
    C. \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung với \(\left( S \right)\).
    D. \(\left( \alpha \right)\) đi qua tâm của \(\left( S \right)\).
     
    1. Minh Toán
      Mặt cầu (S) tâm I(1;-2;-3), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14}\)
      \(d(I,(P)) = \frac{{\left| {4.1 - 2.( - 2) + 3( - 3) + 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{( - 2)}^2} + {3^2}} }} = 0\)
      Vậy tâm I của (S) thuộc (P) \(\Rightarrow\) phương án cần tìm là B.
       
      Minh Toán, 8/12/17
  20. xuancuong0809

    xuancuong0809 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    27/7/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4).
    A. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\)
    B. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\)
    C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\)
    D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\overrightarrow {IA} =(0;-2;7)\)
      \(IA = \left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \sqrt {53}\)
      Mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và bán kính \(R=IA =\sqrt{53}\) có phương trình là:
      \((x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=53\)
       
      Minh Toán, 8/12/17

Chia sẻ trang này