Dạng 6: Hệ thức Anhxtanh trong lượng tử ánh sáng

1. Phương pháp
Theo anh – xtanh, hiện tượng quang điện xảy ra là do electron trong kim loại hấp thụ phôtôn của ánh sáng kích thích. Phôtôn bị hấp thụ truyền toàn bộ năng lượng của nó cho electron. Năng lượng ε này được dùng để:

• Cung cấp cho electron một công A, gọi là công thoát, để electron thắng được lực liên kết với mạng tinh thể và thoát ra khỏi bề mặt kim loại
• Truyền cho electron đó một động năng ban đầu.

Nếu electron này nằm ngay trên lớp bề mặt kim loại thì nó có thể thoát ra ngay mà không mất năng lượng truyền cho mạng tinh thể. Động năng ban đầu của electron này có giá trị cực đại $\frac{1}{2}mv_{0\max }^2\,$
Áp dụng định luật bảo toàn năng lương, ta có $\frac{{hc}}{\lambda } = A + \frac{1}{2}mv_{0\max }^2\,$
+ Công thức về mối năng lượng giữa động năng và công thoát $\left| e \right|{U_h} = \frac{1}{2}mv_{0\max }^2$
Với $U_{AK}$ ≤ - $U_h$ thì dòng quang điện triệt tiêu hoàn toàn ( I = 0).

2. Vận dụng

Ví dụ 1: Công thoát của natri là 2,48eV. Lấy h = 6,625.$10^{-34}$ Js, c = 3.${10^8}$m/s và $m_e$ = 9,1.$10^{-31}$ kg. Chiếu vào natri bức xạ có bước sóng 0,40μm thì vận tốc ban đầu cực đại của quang elêctron lúc bứt ra khỏi kim loại là
A. 2,3.$10^6$m/s
B. 4,7.$10^5$m/s
C. 5,2.$10^6$m/s
D. 8,4.$10^5$m/s

Lời giải​

Từ hệ thức anhxtanh, ta có: $\frac{{hc}}{\lambda } = A + \frac{1}{2}mv_{0\max }^2 \to v_{0\max }^{} = \sqrt {\frac{2}{m}\left( {\frac{{hc}}{\lambda } - A} \right)} = 4,{7.10^5}m/s$
Chọn B

Ví dụ 2:
Chiếu bức xạ có bước sóng $λ_1$ = 0,405μm vào catôt của 1 tế bào quang điện thì vận tốc ban đầu cực đại của electrôn là $v_1$, thay bức xạ khác có tần số $f_2$ = 16.$10^{14}$ Hz thì vận tốc ban đầu cực đại của electrôn là $v_2$ = 2$v_1$. Tính công thoát của electrôn ra khỏi catôt?
A. 1,88 eV.
B. 3,2eV.
C. 1,6eV.
D. 2,2 eV.

Lời giải​

Chọn A

Ví dụ 3:
Một tế bào quang điện có catôt bằng xedi, giới hạn quang điện của kim loại này là $λ_0$ = 650nm. Catôt được chiếu sáng với công suất 1mW. Khi đó hiệu điện thế hãm đối với tế bào quang diện là U = 0,07 V. Biết h = 6,625.$10^{-34}$Js; c = 3.$10^8$m/s và |e| = 1,6.$10^{-19}$C. Tính cường độ dòng điện bão hoà của tế bào quang điện? Biết rằng cứ mỗi photon đến catôt sẽ giải phóng 1 elêctron ra khỏi bề mặt catôt?
A. 2.$10^{-4}$ A
B. 4,3.$10^{-4}$ A
C. 3.$10^{-4}$ A
D. 5,1.$10^{-4}$ A

Lời giải​

Chọn D

 

Em có thể tham khảo bài tập tại đây