Dạng 1: Công suất dòng điện xoay chiều

1. Phương pháp

• Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời:

$u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)$ và $i = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)$

• Công suất tức thời trên đoạn mạch: p = ui = 2UIcoswtcos(ωt + φ)= UI(cosφ + cos(2ωt + 2φ)
• Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:

$\left\{ \begin{array}{l}
P = \overline p = UI(\overline {\cos \varphi } + \overline {\cos (2\omega t + \varphi )} \\
\overline {\cos \varphi } = \cos \varphi \\
\overline {\cos (2\omega t + \varphi )} = 0
\end{array} \right. \to P = UI\cos \varphi = {I^2}R$
Đây cũng là công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Đặt điện áp u = 100 $\sqrt 2 $cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C = 1/20π mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 80 W.
B. 50 W.
C. 100 W.
D. 125 W.

Lời giải​

$\begin{array}{l}
{U_L} = {U_C} = {U_R} \to R = {Z_L} = {Z_C}\\
P = {I^2}R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2}}}.R = \frac{{{U^2}}}{R} = \frac{{{U^2}}}{{{Z_C}}} = 50\Omega
\end{array}$
Chọn B

Ví dụ 2:
Đặt một điện áp u = $120\sqrt 6 $.cos(100πt) V vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, độ lệch pha giữa điện áp ở hai dầu đoạn mạch và cường độ dòng điện trong mạch là π/6. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 216 W.
B. 648 W.
C. 864 W.
D. 468 W.

Lời giải​

$P = UI.c{\rm{os}}\varphi = U.\frac{U}{Z}.\frac{R}{Z} = U.\frac{U}{R}.\frac{R}{Z}.\frac{R}{Z} = \frac{{{U^2}}}{R}.{\left( {\underbrace {\frac{R}{Z}}_{c{\rm{os}}\varphi }} \right)^2} = \frac{{{{\left( {U.c{\rm{os}}\varphi } \right)}^2}}}{R} = 648\left( {\rm{W}} \right)$
Chọn B

Ví dụ 3:
Đặt điện áp u = ${U_0}$cos(ωt + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = $\sqrt 6 $cos(ωt + π/6) A và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng 150 W. Giá trị ${U_0}$ bằng
A. 100 V.
B. 100$\sqrt 3 $ V.
C. 120 V.
D. 100$\sqrt 2 $ V.

Lời giải​

Góc lệch pha giữa u và i trong mạch: $\varphi = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}$

$P = UI\cos \varphi = \frac{P}{{I\cos \varphi }} = \frac{{150}}{{\sqrt 3 .\cos \frac{\pi }{6}}} = 100V \to {U_0} = 100\sqrt 2 V$
Chọn D

Bài tập về nhà

1. Tổng trở và độ lệch pha: tải đề -- tải đáp án.
2. Độ lệch pha và giá trị tức thời: tải đề -- tải đáp án.
   
3. Công suất của mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
   
4. Hệ số công suất: tải đề -- tải đáp án.
   
5. Ứng dụng số phức vào giải mạch điện xoay chiều: tải đề -- tải đáp án.
   
6. Ứng dụng số phức vào giải bài toán hộp kín: tải đề -- tải đáp án.
   
7. Mạch cộng hưởng: tải đề -- tải đáp án.
   
8. Mạch có điện trở thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
   
9. Cực trị của hai phần tử: tải đề -- tải đáp án.
   
10. Cuộn dây có hệ số tự cảm thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
    
11. Điện dung của tụ điện thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
    
12. Điện dung của tụ điện thay đổi (p2): tải đề -- tải đáp án.
    
13. Tần số mạch thay đổi: tải đề -- tải đáp án.
    
14. Phương pháp giản đồ vecto: tải đề -- tải đáp án.