Dạng 2: Độ giảm biên độ

1. Phương pháp

• Vị trí cân bằng của con lắc ${x_I} = \frac{{{F_{ms}}}}{k} = \frac{{\mu mg\cos \alpha }}{k}\left( 1 \right)$
  
• Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động $\Delta A = \frac{{4{F_{ms}}}}{k} = \frac{{4\mu mg\cos \alpha }}{k}\left( 2 \right)$
  
• Độ giảm biên độ sau mỗi lần đi qua vị trí cân bằng (sau nửa chu kì) $\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{\Delta A}}{2} = \frac{{2{F_{ms}}}}{k} = \frac{{2\mu mg\cos \alpha }}{k}$
  
• Biên độ dao động sau $n\frac{T}{2} \to {A_n} = A - n\Delta {A_{\frac{1}{2}}}$
  
• Quãng đường vậy đi được sau $t = n\frac{T}{2} \to s = A + 2{A_1} + 2{A_2} + ... + 2{A_{n - 1}} + {A_n}$

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là μ = 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Thế năng của vật ở vị trí mà tại đó vật có vận tốc lớn nhất là
A. 0,16 mJ.
B. 0,16 J.
C. 1,6 J.
D. 1,6 mJ.

Lời giải​

${x_1} = \frac{{\mu mg}}{k}{\rm{ = }}\frac{{0,1.0,08.10}}{2}{\rm{ = 0,04}}\left( m \right) \to {{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}kx_1^2 = 1,{6.10^{ - 3}}\left( J \right)$
Chọn D

Ví dụ 2:
Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để hệ dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Khi đó biên độ dao động sau chu kì đầu tiên là
A. 2,99cm
B. 2,46cm
C. 2,92cm
D. 2,89cm

Lời giải​

• Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là $\Delta A = \frac{{4\mu mg\cos \alpha }}{k} = \frac{{4.0,005.0,4.10.1}}{{100}} = {8.10^{ - 4}}m = 0,08cm$
  
• Biên độ cần tìm là ${A_1} = {A_0} - \Delta A = 3 - 0,08 = 2,92\left( {cm} \right)$

Chọn C

Ví dụ 3:
Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 400 g. Kéo để lò xo dãn một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là $\mu = {5.10^{ - 3}}.$ Xem chu kì dao động không thay đổi và vật chỉ dao động theo phương ngang trùng với trục của lò xo, lấy g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Quãng đường vật đi được trong 2 chu kì đầu tiên là
A. 31,36 cm.
B. 23,64 cm.
C. 20,4 cm.
D. 23,28 cm.

Lời giải​

• Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chu kì $\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = 0,04\left( {cm} \right)$
  
• Quãng đường vật đi được sau 2 chu kì đầu tiên ( t = 4.T/2 )

$\begin{array}{l}
{A_1} = A - \Delta {A_{\frac{1}{2}}} = 3,96cm;\,\,\,{A_2} = A - 2\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = 3,92cm\\
{A_3} = A - 3\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = 3,88cm;\,{A_4} = A - 4\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = 3,84cm\\
s = A + 2{A_1} + 2{A_2} + 2{A_3} + {A_4} = 31,36\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn