Định luật bảo toàn của phản ứng hạt nhân

​

Câu 1[TG]. Dùng hạt α bắn phá hạt nhân nitơ đang đứng yên thì thu được một hạt proton và hạt nhân ôxi theo phản ứng: ${}_2^4\alpha + {}_7^{14}N \to {}_8^{17}O + {}_1^1p.$ Biết khối lượng các hạt trong phản ứng trên là: m$_α$ = 4,0015u; m$_N$ = 13,9992 u; m$_O$ = 16,9947 u và m$_n$ = 1,0073 u. Nếu bỏ qua động năng của các hạt sinh ra thì động năng tối thiểu của hạt α là
A. 1,503 MeV.
B. 29,069 MeV.
C. 1,211 MeV.
D. 3,007 Mev.

Spoiler: Hướng dẫn

Năng lượng phản ứng: ΔE = (m$_α$ + m$_n$ – m$_O$ – m$_p$ )c$^2$ = (K$_O$ + Wp) - (K$_α$ + K$_N$)
Vì bỏ qua động năng của các hạt sinh ra nên: K$_C$ = 0; K$_D$ = 0 và hạt Nito đứng yên nên K$_N$ = 0
Động năng của hạt α là: K$_α$ = (m - K$_0$) c$^2$ = 1,211 MeV

Câu 2[TG]. Rơ – đơ – pho thực hiện phản ứng hạt nhân: α + $^{14}_{7}$N→$^{1}_{1}$H + X. Biết khối lượng các hạt nhân theo thứ tự là 4,0015u, 13,9992u, 1,0073u, 16,9947u. Phản ứng có xảy ra không ?
A. Có xảy ra.
B. Không xảy ra.
C. Có thể xảy ra, nhưng phải đợi một thời gian.
D. Có thể xảy ra, nếu thực hiện phản ứng trong chân không.

Spoiler: Hướng dẫn

Giả sử phản ứng xảy ra, thì ta có phương trình: α + $^{14}_{7}$N→$^{1}_{1}$H + $^{17}_{8}$X
Khi đó năng lượng của phản ứng là: E = (m$_α$ + m$_n$ – mH – mX).c$^2$ = - 1,21095 MeV
Vì E < 0 nên phản ứng này thu năng lượng, năng lượng này được lấy từ động năng của hạt α. Tuy nhiên theo định luật bảo toàn năng lượng thì:
E = Kp + KX - K$_α$ → Kp + KX = E + K$_α$ = 0 → hạt p và hạt X đứng yên → B: không xảy ra phản ứng.

Câu 3[TG]. Dùng Proton có động năng 1,6MeV bắn vào hạt nhân đứng yên liti 7Li, ta thu được hai hạt α có cùng động năng. Cho biết khối lượng của các hạt nhân là m$_p$ =1,0073u;m$_{Li}$ =7,0144u, m$_α$ = 4,0015u và u.c$^2$ = 931,5MeV.Động năng của hạt α là
A. 8,72MeV
B. 9,51MeV
C. 5,67MeV
D. 8,25MeV

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& p + _3^7Li \to 2_2^4He \cr
& {{\rm{K}}_p} + \left( {{m_p} + {m_{Li}}} \right){c^2} = 2{K_\alpha } + 2{m_\alpha }.{c^2} \to {{\rm{K}}_\alpha } = {1 \over 2}\left[ {{{\rm{K}}_p} + \left( {{m_p} + {m_{Li}} - 2{m_\alpha }} \right){c^2}} \right] = 9,51MeV \cr} $

Câu 4[TG]. Hạt α chuyển động với động năng 3,3MeV bắn vào hạt nhân đứng yên tạo ra hạt nơtrôn và hạt X có tổng động năng là 11MeV. Tính năng lượng do phản ứng tỏa?
A. 5,4MeV
B. 9,8MeV
C. 7,7MeV
D. 6,2MeV

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& _2^4He + _4^9Be \to _0^1n + _6^{12}X \cr
& \left. \matrix{
{{\rm{K}}_\alpha } + \left( {{m_\alpha } + {m_{Be}}} \right).{c^2} = {K_n} + {K_X} + \left( {{m_n} + {m_X}} \right){c^2} \hfill \cr
{\rm{W}} = \left( {{m_\alpha } + {m_{Be}} - {m_n} - {m_x}} \right).{c^2} \hfill \cr} \right\}{\rm{W}} = \left( {{K_n} + {K_x}} \right) - {K_\alpha } = 11 - 3,3 = 7,7MeV \cr} $

Câu 5[TG]. Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti (${}_3^7Li$) đứng yên. Giả sử sau phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia . Biết năng lượng tỏa ra của phản ứng là 17,4 MeV. Tính động năng của mỗi hạt sinh ra.
A. 14,5 MeV.
B. 1,6 MeV
C. 9,5 MeV.
D. 5 MeV.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& _1^1p + _3^7Li \to 2_2^4He \cr
& {\rm{W}} = 2{K_\alpha } - {K_p} \to {K_\alpha } = {{{\rm{W}} + {K_p}} \over 2} = 9,5\left( {MeV} \right) \cr} $

Câu 6[TG]. Hạt nhân A ( có khối lượng m$_{A}$) đứng yên phóng xạ thành hai hạt B (có khối lượng m$_{B}$) và C (có khối lượng m$_{C}$) theo phương trình phóng xạ A → B + C. Nếu phản ứng tỏa năng lượng W thì động năng của hạt B là bao nhiêu?
A. ${\rm{W}}{{{m_C}} \over {{m_B} + {m_C}}}.$
B. ${\rm{W}}{{{m_B}} \over {{m_B} + {m_C}}}.$
C. ${\rm{W}}{{{m_B} + {m_C}} \over {{m_C}}}.$
D. ${\rm{W}}{{{m_C}} \over {{m_C}}}.$

Spoiler: Hướng dẫn

+ Theo định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân: W + W$_{đA}$ → W$_{đB}$ + W$_{đC}$ → W → W$_{đB}$ + W$_{đC}$
+ Theo định luật bảo toàn động lượng:
$\overrightarrow {{P_A}} = \overrightarrow {{P_B}} + \overrightarrow {{P_C}} \to 0 = \overrightarrow {{P_B}} + \overrightarrow {{P_C}} \to \overrightarrow {{P_B}} = - \overrightarrow {{P_C}} \to {\left( {\overrightarrow {{P_B}} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{P_C}} } \right)^2} \to {m_C}{{\rm{W}}_{dC}} = {m_B}{{\rm{W}}_{dB}} \to {{\rm{W}}_{dC}} = {{{m_B}{{\rm{W}}_{dB}}} \over {{m_C}}}$
+ Từ hai biểu thức trên cho ta thấy: ${{\rm{W}}_{dB}}{\rm{ = W}}{{{m_C}} \over {{m_B} + {m_C}}}.$

Câu 7[TG]. Hạt $^{210}$Po đứng yên phóng xạ α và hạt nhân con X. Hạt α chuyển động với động năng 4,5MeV. Lấy tỉ số hai khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng tỉ số số khối của chúng. Số nơtrôn và động năng của hạt nhân X là
A. 84 và 0,087MeV
B. 124 và 0,087MeV
C. 84 và 23,175MeV
D. 124 và 23,175MeV

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& _{84}^{210}Po \to _2^4He + _{82}^{206}X \to _{82}^{206}Pb \to N = 206 - 84 = 124 \cr
& {k_X} = {{{m_\alpha }{k_\alpha }} \over {{m_X}}} = 0,087\left( {MeV} \right) \cr} $

Câu 8[TG]. Chất $^{210}$Po phóng xạ ra α và biến thành hạt nhân chì. Hỏi bao nhiêu phần trăm năng lượng toả ra chuyển thành chì. Lấy tỉ số giữa các khối lượng hạt nhân bằng tỉ số các số khối của chúng và coi hạt nhân $^{210}$Po đứng yên.
A. 98,1 %
B. 1,9%
C. 9,1 %
D. 18,9 %

Spoiler: Hướng dẫn

+ Phương trình phản ứng hạt nhân: $^{210}$Po → α + $^{206}$Pb
+ Năng lượng toả ra trong phản ứng hạt nhân là W
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân:
W + K$_O$ → K$_α$ + k$_{Pb}$ → W = K$_α$ + k$_{Pb}$
+ Theo định luật bảo toàn động lượng:
$\eqalign{
& \overrightarrow {{P_{Po}}} = \overrightarrow {{P_\alpha }} + \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to 0 = \overrightarrow {{P_\alpha }} + \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to \overrightarrow {{P_\alpha }} = - \overrightarrow {{P_{Pb}}} \to {\left( {\overrightarrow {{P_\alpha }} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{P_{Pb}}} } \right)^2} \to {m_\alpha }{{\rm{K}}_\alpha } = {m_{Pb}}{{\rm{K}}_{Pb}} \cr
& \to {K_\alpha } = {{{m_{Pb}}{K_{Pb}}} \over {{m_\alpha }}} = 51,5{K_{Pb}} \cr} $
+ Từ hai biểu thức trên ta có: k$_{đb}$ = 1,9% W

Câu 9[TG]. Hạt nhân A ( có khối lượng m$_{A}$) đứng yên phóng xạ thành hai hạt B (có khối lượng m$_{B}$) và C (có khối lượng m$_{C}$) theo phương trình phóng xạ: A → B + C. Nếu động năng của hạt B là KB thì phản ứng tỏa năng lượng là
A. ${{{m_B}.{K_B}} \over {{m_B} + {m_C}}}.$
B. ${{\left( {{m_B} + {m_C}} \right){{\rm{K}}_B}} \over {{m_B}}}.$
C. ${{{m_B}{{\rm{K}}_B}} \over {{m_C}}}.$
D. ${{\left( {{m_B} + {m_C}} \right){K_B}} \over {{m_C}}}.$

Spoiler: Hướng dẫn

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có: $0 = \overrightarrow {{p_B}} + \overrightarrow {{p_C}} \to \overrightarrow {{p_B}} = - \overrightarrow {{p_C}} \to {\left( {\overrightarrow {{p_B}} } \right)^2} = {\left( { - \overrightarrow {{p_C}} } \right)^2} \to 2{m_A}{K_B} = 2{m_C}{K_C} \to {K_C} = {{{m_B}{K_B}} \over {{m_C}}}$

Câu 10[TG]. Người ta dùng hạt prôtôn có động năng Kp= 2,69 MeV bắn vào hạt nhân Liti đứng yên thu được 2 hạt α có cùng động năng. cho m$_p$ = 1,0073u;m$_{Li}$ = 7,0144u; m$_α$ =4,0015u ; 1u = 931 MeV/c$^2$. Tính động năng và vận tốc của mổi hạt α tạo thành?
A. 9,755 MeV và 3,2.10$^7$m/s
B.10,05 MeV và 2,2.10$^7$ m/s
C. 10,05 MeV và 3,2.10$^7$ m/s
D. 9,755.10$^7$ và 2,2.10$^7$ m/s.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& _1^1p + _3^7Li \to 2_2^4He \cr
& E = \left( {{m_p} + {m_{Li}} - 2{m_\alpha }} \right).{c^2} = 2{K_\alpha } - {K_p} \to {K_\alpha } = 10,05\left( {MeV} \right) \cr
& \to v = c\sqrt {{{2{K_\alpha }} \over {931.4,0015}}} = 2,{2.10^7}\left( {{m \over s}} \right) \cr} $

Câu 11[TG]. Người ta dùng prôtôn có động năng 2,0MeV bắn vào hạt nhân đứng yên thì thu được hai hạt nhân X có cùng động năng. Biết năng lượng liên kết của hạt nhân X là 28,3MeV và độ hụt khối của hạt $_3^7Li$ là 0,0421u. Cho 1u = 931,5MeV/c$^2$; khối lượng hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối. Tốc độ của hạt nhân X bằng
A. 1,96m/s.
B. 2,20m/s.
C. 2,16.10$^7$m/s.
D. 1,93.10$^7$m/s.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& _1^1H + _3^7Li \to 2._2^4He \cr
& \Delta {\rm{W}} = 2{W_{He}} + \Delta {m_{Li}}{c^2} = 17,384\left( {MeV} \right) \to \Delta {\rm{W}} + {k_{Li}} = 2{k_\alpha } \to {k_\alpha } = 9,692\left( {MeV} \right) \to {v_\alpha } = \sqrt {{{2{k_\alpha }} \over {{m_\alpha }}}} = {216.10^7}\left( {{m \over s}} \right) \cr} $

Câu 12[TG]. Bắn hạt α có động năng 4 MeV vào hạt nhân N đứng yên thì thu được một hạt prôton và một hạt nhân X. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng tốc độ. Tính tốc độ của prôton. Cho: m$_α$ = 4,0015 u; mX = 16,9947 u; m$_n$ = 13,9992 u; m$_p$ = 1,0073 u; 1u = 931 MeV/c$^2$; c = 3.108 m/s.
A. 30,85.10$^4$ m/s.
B. 931.10$^4$ m/s.
C. 931.10$^5$ m/s.
D. 30,85.10$^5$ m/s.

Spoiler: Hướng dẫn

Phản ứng hạt nhân: $_2^4He + _7^{14}N \to _1^1H + _8^{17}O$
$\eqalign{
& E = \left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_p} - {m_O}} \right){c^2} = {K_p} + {K_O} - {K_\alpha } \to {K_p} + {K_O} = \left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_p} - {m_O}} \right){c^2} + {K_\alpha } \cr
& \to {{\left( {{m_p} + {m_O}} \right){v^2}} \over 2} = \left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_p} - {m_O}} \right){c^2} + {K_\alpha } \cr
& \to v = \sqrt {{{2\left( {{m_\alpha } + {m_N} - {m_p} - {m_O}} \right){c^2} + {K_\alpha }} \over {{m_p} + {m_O}}}} = 30,{85.10^5}\left( {{m \over s}} \right) \cr} $

Câu 13[TG]. Hạt α có động năng Wα = 3,51 MeV đập vào hạt nhân nhôm đứng yên gây phản ứng α + Al $_{13}^{27}$ → P $_{15}^{30}$ + x. Giả sử hai hạt sinh ra có cùng động năng. Tìm vận tốc của hạt nhân phốtpho (vP) và của hạt x (vx). Biết rằng phản ứng thu vào năng lượng 4,176.10$^{-13}$J. Có thể lấy gần đúng khối lượng các hạt sinh ra theo số khối m$_p$ = 30u và mx = 1u.
A. v$_P$ = 8,4.10$^6$ m/s; v$_n$ = 16,7.10$^6$m/s.
B. v$_P$ = 4,43.10$^6$ m/s; v$_n$ = 2,4282.10$^7$m/s.
C. v$_P$ = 12,4.10$^6$ m/s; v$_n$ = 7,5.10$^6$m/s.
D. v$_P$ = 1,7.10$^6$ m/s; v$_n$ = 9,3.10$^6$m/s.

Spoiler: Hướng dẫn

+ Vì phản ứng hạt nhân là thu năng lượng nên: W = - 4,176.10$^{-13}$J.
+ Theo đề bài ta có: W = Wđ(P) + Wđ(x) = 2Wđ(P) = 2 Wđ(x)
$\eqalign{
& {K_X} = {W \over 2} \to {1 \over 2}{m_x}v_x^2 = {W \over 2} \to {v_x} = \sqrt {{{\rm{W}} \over {{m_x}}}} = 9,{3.10^6}m/s \cr
& {K_P} = {W \over 2} \to {1 \over 2}{m_P}v_P^2 = {W \over 2} \to {v_P} = \sqrt {{{\rm{W}} \over {{m_P}}}} = 1,{7.10^6}m/s \cr} $