Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Phương pháp tọa độ Oxyz trong không gian

Thảo luận trong 'Bài 1. Tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi Doremon, 11/1/15.

  1. Diễm Phúc

    Diễm Phúc Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/8/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    1
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
    A. MN = 5
    B. MN = 10
    C. MN = 1
    D. MN = 7
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\overrightarrow {MN} = ( - 3;0;4) \Rightarrow MN = 5.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  2. diem05059301

    diem05059301 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/5/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
    A. G(3;12;6)
    B. G(1;5;2)
    C. G(1;0;5)
    D. G(1;4;2)
     
    1. Minh Toán
      Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3} = 1\\ {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{3 + 0 + 9}}{3} = 4\\ {z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{{5 + 1 + 0}}{3} = 2 \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow G\left( {1;4;2} \right).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  3. diem05059301

    diem05059301 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/5/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;1;0) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 1;0} \right).\) Tìm tọa độ của điểm N.
    A. N(4;2;0)
    B. N(-4;-2;0)
    C. N(-2;0;0)
    D. N(2;0;0)
     
    1. Minh Toán
      Gọi N(x,y,z) là điểm cần tìm.
      Ta có: \(\overrightarrow {MN} \left( {x - 3;y - 1;z} \right).\)
      Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 3 = - 1\\ y - 1 = - 1\\ z = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0\\ z = 0 \end{array} \right. \Rightarrow N\left( {2;0;0} \right)\).
       
      Minh Toán, 6/12/17
  4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; - 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
    A. N(5;-4;2).
    B. N(0;1;2).
    C. \(N\left( {2; - 1;\frac{7}{2}} \right).\)
    D. N(-1;2;5).
     
    1. Minh Toán
      Giả sử \(N(x,y,z)\) Do I là trung điểm của MN nên:
      \(\left\{ \begin{array}{l} {x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\ {y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\\ {z_I} = \frac{{{z_M} + {z_N}}}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\ {y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\ {z_N} = 2{z_I} - {z_M} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_N} = - 1\\ {y_N} = 2\\ {z_N} = 5 \end{array} \right. \Rightarrow M( - 1;2;5).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  5. Lã Thị Phương Mai

    Lã Thị Phương Mai Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2;1;2} \right);D\left( {1; - 1;1} \right);C'\left( {4;5; - 5} \right).\) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là :
    A. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( {4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
    B. \(A'\left( {3; - 5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
    C. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,D'\left( {3; - 4; - 6} \right)\)
    D. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Ta có \(\overline {AB} = \left( {1,1,1} \right)\)
      \(\overrightarrow {DC} = \left( {{x_c} - 1,{y_c} + 1,{z_c} - 1} \right)\) với \(C\left( {{x_c},{y_c},{c_c}} \right)\)
      Ta có \(\overrightarrow {AB} = \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_c} - 1 = 1\\ {y_c} + 1 = 1\\ {z_c} - 1 = 1 \end{array} \right. \Rightarrow C\left( {2,0,2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CC\prime } \left( {2,5, - 7} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
    2. Minh Toán
      Ta có \(\overrightarrow {BB\prime } = \left( {{x_{B\prime }} - 2,{y_{B\prime }} - 1,{z_{B\prime }} - 2} \right)\)
      \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {BB'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ccccc} x { _{B\prime }} - 2 = 2\\ {y_{B\prime }} - 1 = 5\\ {z_{B\prime }} - 2 = - 7 \end{array} \right. \Rightarrow B\prime \left( {4,6, - 5} \right)\)
      Ta có \(\overrightarrow {AA\prime } = \overrightarrow {CC\prime } \Leftrightarrow A\prime \left( {3,5, - 6} \right)\)
      \(\overrightarrow {DD\prime } = \overrightarrow {CC\prime } \Leftrightarrow D\prime \left( {3,4, - 6} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  6. Lâm Hân Di

    Lâm Hân Di Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A(1; - 1;1),B(0;1;2),C(1;0;1).\) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
    A. \(D(2;2;0)\)
    B. \(D(2;-2;0)\)
    C. \(D(-2;-2;0)\)
    D. \(D(2;0;0)\)
     
    1. Minh Toán
      ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\) mà \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;2;1)\) nên
      \(\left\{ \begin{array}{l} 1 - x = - 1\\ 0 - y = 2\\ 1 - z = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = - 2\\ z = 0 \end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 2;0).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  7. Lâm Ngoán

    Lâm Ngoán Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    17/11/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right)\) biết \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow b\) và \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = 10\). Chọn phương án đúng.
    A. \(\overrightarrow b = ( - 6;3;0).\)
    B. \(\overrightarrow b = \left( { - 4;2;0} \right).\)
    C. \(\overrightarrow b = (6; - 3;0).\)
    D. \(\overrightarrow b = \left( {4; - 2;0} \right).\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\overrightarrow b= k\overrightarrow a = (2k; - k;0)(k > 0) \Rightarrow \left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {4k + k} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k = 2\\ k = - 2(L) \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow \overrightarrow b = (4; - 2;0).\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  8. lam trinh

    lam trinh Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    14/4/17
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow d = \left( {4;2;0} \right).\) Biết \(\overrightarrow d = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow c\). Tính tổng \(S = x + y + z.\)
    A. S=2.
    B. S=3.
    C. S=5.
    D. S=4.
     
    1. Minh Toán
      \(\overrightarrow d = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow c\) suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 = x - 2y}\\ {2 = 2x + 3y + z}\\ {0 = x + 4y + 2z} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2}\\ {y = - 1}\\ {z = 1} \end{array}} \right. \Rightarrow x + y + z = 2.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  9. lambkidt1904

    lambkidt1904 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/7/16
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Khẳng định nào sau đây là sai?
    A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.
    B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
    C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là (a;0;0).
    D. Tọa độ của \(\overrightarrow{OM}\) là (a;b;c).
     
    1. Minh Toán
      Dễ thấy A, C, D đều là những khẳng định đúng.
      Xét phương án B, hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oxy) là M’(a,b,0). \(MM' = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\)nên B sai.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
    A. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
    B. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)
    C. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)
    D. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\) mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right) \Rightarrow D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  11. lametoi123

    lametoi123 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    21/10/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Biết \(\overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AN} .\) Tìm k.
    A. \(k = \frac{1}{4}\)
    B. k=2
    C. \(k = -\frac{1}{4}\)
    D. \(k = \frac{1}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\overrightarrow {MN} \,(7;3; - 3)\). Đường thẳng MN qua M(-2;3;1) và nhận \(\overrightarrow{MN}\)làm vtcp.
      Phương trình đường thẳng MN là: \(\frac{{x + 2}}{7} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
      Phương trình \((xOz):y = 0 \Rightarrow A( - 9;0;4)\)
      Khi đó \(\overrightarrow {AM} = (7;3; - 3);\overrightarrow {AN} = (14;6; - 6) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AN} .\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  12. laminhnguyen87

    laminhnguyen87 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/7/17
    Bài viết:
    2
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {4;2; - 1} \right)\) và các mệnh đề sau:
    \(\left( I \right)\,\,\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) \(\left( {II} \right)\,\,\overrightarrow b .\overrightarrow c = 5\) \(\left( {III} \right)\,\,\overrightarrow a \) cùng phương \(\overrightarrow c \) \(\left( {IV} \right)\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \)
    Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
    A. 2
    B. 4
    C. 3
    D. 1
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 2 - 2 + 0 = 0 \Rightarrow A\) đúng;
      \(\overrightarrow b .\overrightarrow c = 4 + 4 - 3 = 5 \Rightarrow B\)đúng;
      \(\frac{2}{4} \ne - \frac{1}{2} \Rightarrow C\) sai.
      \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2}} = \sqrt {14} \Rightarrow D\) đúng.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  13. lamlamhung106

    lamlamhung106 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/3/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nữ
    Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right).\) Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:
    A. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{5}.\)
    B. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{3}.\)
    C. \(\frac{{3\sqrt {73} }}{3}.\)
    D. \(2\sqrt {30} .\)
     
    1. Minh Toán
      [​IMG]
      Gọi K là chân đường phân giác hạ từ B xuống cạnh AC. Ta có: \(\frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{K{\rm{A}}}}{{KC}}.\)
      \(\overrightarrow {K{\rm{A}}} = \frac{{ - BA}}{{BC}}\overrightarrow {KC} \Rightarrow \overrightarrow {K{\rm{A}}} = \frac{{ - \sqrt {26} }}{{2\sqrt {26} }}\overrightarrow {KC} \Rightarrow 2\overrightarrow {K{\rm{A}}} = - \overrightarrow {KC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - {x_K}} \right) = {x_K} + 4\\2\left( {2 - {y_K}} \right) = {y_K} - 7\\2\left( { - 1 - {z_K}} \right) = {z_K} - 5\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {\frac{{ - 2}}{3};\frac{{11}}{3};1} \right).\)
      Do đó: \(BK = \frac{{2\sqrt {74} }}{3}.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  14. Lâm Hân Di

    Lâm Hân Di Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/10/17
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc trục Oy?
    A. \(M\left( {0;0;3} \right)\)
    B. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\)
    C. \(M\left( { - 1;0;2} \right)\)
    D. \(M\left( {1;0;0} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Điểm M thuộc trục Oy thì tọa độ có dạng: \(M\left( {0;y;0} \right).\)
      Vậy: \(M\left( {0; - 2;0} \right)\) thuộc Oy.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  15. toan2kbv

    toan2kbv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\). Tính tổng diện tích của ba hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right).\)
    A. \(4\pi \)
    B. \(12\pi \)
    C. \(11\pi \)
    D. \(3\pi \)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{X = x - 1}\\{Y = y - 1}\\{Z = z + 1}\end{array}} \right.\). Trong hệ trục tọa độ mới \(A\left( {0;0;0} \right),I\left( {0;0; - 1} \right),\left( S \right):{X^2} + {Y^2} + {\left( {Z + 1} \right)^2} = 4\)
      Trong mặt phẳng (AXY) thì \(\left( {{C_1}} \right):{X^2} + {Y^2} = 3 \Rightarrow R_1^2 = 3\)
      Trong mặt phẳng (AXZ) thì \(\left( {{C_2}} \right):{X^2} + {\left( {Z + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow R_2^2 = 4\)
      Trong mặt phẳng (AYZ) thì \(\left( {{C_3}} \right):{Y^2} + {\left( {Z + 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow R_3^2 = 4\)
      Tổng diện tích của ba hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) là: \(S = \pi \left( {R_1^2 + R_2^2 + R_3^2} \right) = \pi \left( {3 + 4 + 4} \right) = 11\pi .\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  16. nam dương

    nam dương Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/5/17
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Cho ba điểm \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2; - 1;0} \right);C\left( {0; - 3; - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
    A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 8y + 4{\rm{z}} + 13 = 0\)
    B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y + 8{\rm{z}} + 13 = 0\)
    C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 4z - 13 = 0\)
    D. Mặt phẳng \(2x - 8y - 4z - 13 = 0\)
     
    1. Minh Toán
      \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
      \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 1} \right)^2} - {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2}\)
      \( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 8y + 4{\rm{z}} + 13 = 0.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  17. Nam Phạm

    Nam Phạm Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    30/9/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;5;2} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - 3;7;4} \right)\). Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C.
    A. \(C\left( { - 7;9; - 6} \right)\)
    B. \(C\left( { - 7;9;6} \right)\)
    C. \(C\left( { - 1;1;3} \right)\)
    D. \(C\left( {5; - 17;0} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(A\left( {1;5;2} \right),B = \left( { - 3;7;4} \right).\)
      Vì C là điểm đối xứng với A qua B nên B là trung điểm của AC, suy ra :
      \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 2{x_B} - {x_A} = 2.\left( { - 3} \right) - 1 = - 7\\{y_C} = 2{y_B} - {y_A} = 2.7 - 5 = 9\\{z_C} = 2{z_B} - {z_A} = 2.4 - 2 = 6\end{array} \right. \Rightarrow C\left( { - 7;9;6} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  18. namarchvip

    namarchvip Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    10/4/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow b \left( {1; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c \left( {2;1; - 1} \right).\) Tính \(T = \overrightarrow a \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)
    A. \(T = 3.\)
    B. \(T = 6.\)
    C. \(T = 0.\)
    D. \(T = 9.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {3;1; - 3} \right) \Rightarrow T = 3.3 + 0.1 + 1.\left( { - 3} \right) = 6.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  19. baaobaao101095

    baaobaao101095 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    2/10/17
    Bài viết:
    22
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right),B\left( {5;4;3} \right)\). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2\). Tìm tọa độ của điểm M.
    A. \(\left( {7;6;7} \right)\)
    B. \(\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{10}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
    C. \(\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\)
    D. \(\left( {13;11;5} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2 \Rightarrow AM = 2.AB \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left( {{x_M} - 3;{y_M} - 2;{z_M} + 1} \right)\) \( = 2\left( {2;2;4} \right) = \left( {4;4;8} \right)\)
      \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} - 3 = 4}\\{{y_M} - 2 = 4}\\{{z_M} + 1 = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_M} = 7}\\{{y_M} = 6}\\{{z_M} = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow M\left( {7;6;7} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  20. cái thị thùy trang

    cái thị thùy trang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    3/11/17
    Bài viết:
    31
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
    A. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)
    B. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
    C. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)
    D. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;3; - 4} \right)\).
      Tứ giác ABCD là hình bình hành khi: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BC} \)
      \( \Rightarrow \left( {{x_D} + 3;{y_D} - 5;{z_D} - 1} \right) = \left( { - 1;3; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} + 3 = - 1}\\{{y_D} - 5 = 3}\\{{z_D} - 1 = - 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_D} = - 4}\\{{y_D} = 8}\\{{z_D} = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
       
      Minh Toán, 6/12/17

Chia sẻ trang này