Bài 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều

a) Tính $a_1, a_2, a_3.$
- Ô tô chuyển động nhanh dần đều : $a_1$ = $\frac{20 - 0}{10} = 2 (m/s^2)$.
- Ô tô chuyển động đều : $s_2 = 0.$
- Ô tô chuyển động chậm dần đều : $a_3$ = $\frac{- v^2}{2s_3} = -20 (m/s^2)$
b) Tính $v_{tb}$
Thời gian ô tô chuyển động chậm dần đều : $t_3$ = -$\frac{v}{a_3} = 1$ (s)
$s_1$ = $\frac{1}{2}a_1t^2_1 = 100$ (m) ; $s_2 = vt_2 = 200$ (m)
Vận tốc trung bình : $v_{tb}$ = $\frac{s_1 + s_2 + s_3}{t_1 + t_2 + t_3}$ $\approx 14,76$ (m/s)

 

Áp dụng công thức tính đường đi : $s= \frac{ 1}{2}at^{2}$
Ta có : $s_{1}= \frac{ 1}{2}at^{2} ; s_{2}= \frac{ 1}{2}a \left( 2t \right)^{2}= \frac{ 4}{2}at^{2} ; s_{3}=\frac{ 9}{2}at^{2}...$
$s_{n-1}= \frac{ 1}{2}a [\left( n-1 \right)t]^{2}= \frac{ \left( n-1 \right)^{2} }{2}at^{2}; s_{n}= \frac{ 1}{2}a \left( nt \right)^{2}= \frac{ n^{2}}{2}at^{2} $
$\Delta s_{1}= s_{1}-0= \frac{ 1}{2}at^{2}; \Delta s_{2}= s_{2}-s_{1}= \frac{ 3}{2}at^{2}; \Delta s_{3}= s_{3}-s_{2}= \frac{ 5}{2}at^{2}...$
$\Delta s_{n}= s_{n-1}-s_{n}= \frac{ 1}{2}[n^{2}- \left( n-1 \right)^{2} ]at^{2}= \frac{ 2n-1}{2}at^{2}$
$\Rightarrow \frac{ \Delta s_{2}}{\Delta s_{1}}= 3; \frac{ \Delta s_{3}}{\Delta s_{1}}=5...; \frac{ \Delta s_{n}}{\Delta s_{n-1}}=2n-1$
Tức là: $\Delta s_{1}; \Delta s_{2}; \Delta s_{3}...= 1;3;5...$

 

Áp dụng công thức:
$s=x=v_0t+\frac{at^2}{2}$, với $s=1,2$km$=1200$m; $v_0=18$km/h$=5$m/s; $t=20$s
suy ra $a=0,5$m/s$^2$.
Vận tốc sau khi đi được $30$s: $v=v_0+at=20$m/s.

 

Chọn chiều dương trục $Ox$ cùng hướng với chuyển động, gốc toạ độ là vị trí ban đầu của tàu hoả, gốc thời gian là lúc tàu hoả bắt đầu chuyển bánh. Ta có:
$v_t^2-v_0^2=2as$, suy ra: $a=\frac{v_t^2-v_0^2}{2s}$, với $v_0=0, v_1=36$km/h$=10$m/s; $s=1000$m
suy ra $a=0,05$m/s$^2$.
Vận tốc $v_1$ của tàu hoả sau khi đi được $2$km, tính theo công thức trên:
$v_t^2-v_0^2=2as_1$, với $s_1=2$km$=2000$m
suy ra $v_t^2=200 \rightarrow v=10\sqrt{2}=14,1$m/s
2) Quãng đường tàu hoả đi được khi nó đạt được vận tốc $v_2=72$km/s$=20$m/s:
$v_2^2-v_0^2=2as_2 \rightarrow s_2=\frac{v_2^2}{2a}=4000$m

 

* Xét đoạn $AB$: $1,8=\frac{a_1}{2}t_1^2\Rightarrow t_1=\sqrt{\frac{3,6}{a_1} }$ vận tốc tại $B: v_B=\sqrt{3,6 a_1}$
* Xét đoạn $BD$: $v_D=v_B+a_2.4$
$\Rightarrow 0,2 \sqrt{3,6a_1}+4a_2 (1)$
* Xét đoạn $BC$: $ v_C^2-v_B^2=2a_2.BC$
$\Rightarrow -3,6a_1=3,6a_2\Rightarrow a_1=-a_2 (2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có phương trình: $16 a_1^2-2a_1+0,04 =0$
Phương trình này có hai nghiệm $a_1=0,1 m/s^2$ và $a_1=0,025 m/s^2$.
- Với $a_1=0,1 m/s^2$. thời gian bi lăn trên dốc là $t_1=\sqrt{\frac{3,6}{0,1} }=6s$.
$v_B=\sqrt{3,6a_1}=0,6 m/s$.
Độ dài đoạn $BD$: $v_D^2-v_B^2=2a_2.BD\Rightarrow BD=1,6 m.$
- Với $a_1=0,025 m/s^2$. Tương tự ta tìm được $t_1=12s$ và $BD=1 m$.

 

a) Các phương trình toạ độ:
- Xe máy xuất phát từ A: $x_{1}=0,0125t^2$(m).
- Xe máy xuất phát từ B: $x_{2}=400+0,01t^2$(m).
b) Khi hai xe gặp nhau thì: $x_{1}=x_{2} \Leftrightarrow 0,0125t^2=400+0,01t^2$
Hay $0,0025t^2=400 \Rightarrow t= \pm 400$. Vì $t>0$ nên chọn $t=400$s.
Vị trí gặp: Thay $t=400s$ vào phương trình $x=0,0125t^2$ ta được:
$x_{1}=0,0125(400)^2=2000m$.
c) Tại lúc gặp, vận tốc xe thứ nhất: $v_{1}=a_{1}t=0,025.400=10m/s$.
Vận tốc xe thứ hai: $v_{2}=a_{2}t=0,02.400=8m/s$.

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của bi
a) Từ công thức tính quãng đường: $s=\frac{at^2}{2}$
Quãng đường đi được trong $4s$ đầu tiên: $s_{4}=\frac{a4^2}{2}=8a$.
Quãng đường đi được trong $5s$ đầu tiên: $s_{5}=\frac{a5^2}{2}=12,5a$.
Quãng đường đi được trong giây thứ $5$: $\Delta s=s_{5}-s_{4}=12,5a-8a=4,5a$.
Ta có: $\Delta s=0,36m \Rightarrow a=\frac{0,36}{4,5}=0,08m/s^2$.
b) Với $a=0,08m/s^2$ ta có $s_{5}=12,5a=12,5.0,08=1m$.
Từ công thức $v=at \Rightarrow $ Vận tốc ở cuổi quãng đường $v=0,8.5=0,4m/s$.

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.
a) Gọi $v$ là vận tốc của xe đạp.
Quãng đường xe đạp đi được cho đến lúc gặp $s_{1}=vt$.
Quãng đường ôtô đi được cho đến lúc gặp: $s_{2}=\frac{1}{2}at^2$.
Khi gặp nhau ta có: $s_{2}-s_{1}=120 \Leftrightarrow \frac{1}{2}at^2-vt=120$
Với $t=20s; a=1m/s^2 \Rightarrow v=4m/s$.
b) Tại $t=50s$ thì $s_{1}=4.50=200m; s_{2}=\frac{1}{2}.1.50^2=1250m$.
Khoảng cách giữa hai xe là: $\Delta s= 1250-120-200=930m$.

 

a) Các phương trình chuyển động:
- Ôtô: $x_{1}=0,25t^2$(m).
- Tàu: $x_{2}=5t+0,15t^2$(m).
b) Khi ôtô đuổi kịp tàu điện ta có:
$x_{2}=x_{1} \Leftrightarrow 5t+0,15t^2=0,25t^2$ hay $t(t-50)=0 \Rightarrow t=50s. $
Phương tình vận tốc của ôtô: $v_{1}=a_{1}t=0,5t$
Thay $t=50s$ vào ta có: $v_{1}=0,5.50=25m/s$.

 

a) Chọn trục Ox trùng với mặt dốc, gốc O ở đỉnh, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian là lúc bi bắt đầu xuống dốc.
Chiều dài của dốc chính là quãng đường bi đi được:
$s=v_{o}t+\frac{1}{2}at^2=2.10+\frac{1}{2}0,3.10^2=35m$
Vận tốc của bi ở chân dốc: $v_{t}=v_{o}+at=2+0,3.10=5m/s$.
b) Phương trình chuyển động: $x=2t+0,15t^2$(m).
Khi vật ở chính giữa dốc thì: $x=17,5m$. Ta có: $17,5=2t+0,15t^2$.
Hay $0,15t^2+2t-17,5=0$(*)
Giải (*) ta được: $t\approx 6s$; (nghiệm $t<0$ loại).

 

a) Phương trình chuyển động:
Vật thứ nhất: $x_{1}=20t$(m).
Vật thứ hai: $x_{2}=0,2t^2$(m).
Khi hai vật gặp nhau thì $x_{1}=x_{2} \Leftrightarrow 20t=0,2t^2 \Rightarrow t=0$ và $t=100s$.
Vị trí gặp: $x_{1}=x_{2}=20.100=2000m$
Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm: $t=100s$ tại điểm cách A $2000m$.
b) Phương trình vận tốc của vật thứ hai: $v_{2}=0,4t(m/s)$.
Thời điểm lúc hai vật có vận tốc bằng nhau: $v_{2}=0,4t=20 \Rightarrow t=50s$.
Toạ độ các vật lúc đó: $x_{1}=20.50=1000m; x_{2=0,2.50^2=500m}$
Khoảng cách giữa hai vật: $\Delta x=x_{1}-x_{2}=500m$.

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động.
a) Công thức đường đi:
$s=\frac{1}{2}at^2$.
Quãng đường đi được sau $3s$:
$s_{3}=\frac{1}{2}0,2.3^2=0,9m$.
Quãng đường đi được trong $2s$ đầu:
$s_{2}=\frac{1}{2}0,2.2^2=0,4m$.
Quãng đường đi được trong giây thứ $3$:
$\Delta s=s_{3}-s_{2}=0,9-0,4=0,5m$.
b) Vận tốc trung bình trong $3s$ đầu tiên:
$v_{tb1}=\frac{s_{3}}{t}=\frac{0,9}{3}=0,3m/s$.
Vận tốc trung bình trong giây thứ ba:
$v_{tb3}=\frac{\Delta s}{t}=\frac{0,5}{1}=0,5m/s.$

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động:
a) Với $v=36$km/h = $10$m/s, $v_{o}=0, a=0,1m/s^2$
Từ $a=\frac{v-v_{o}}{t} \Rightarrow t=\frac{v-v_{o}}{a}=\frac{10-0}{0.1}=100s$.
Vậy thời gian để tàu đạt đến vận tốc $36km/h$ là $100s$.
Đường đi của tàu: $s=\frac{at^2}{2}=\frac{0,1.100^2}{2}=500m$
b) Thời gian tàu chuyển động thẳng đều $t’=300-100=200s$.
Quãng đường vật chuyển động thẳng đều: $s’ = v.t’=10.200=2000.$
Tổng quãng đường vật đi được trong $5$ phút:
$S=s+s’=500+2000=2500m=2,5km.$

 

a) Phương trình chuyển động:
Vật thứ nhất: $x_{1}=5t$(m).
Vật thứ hai: $x_{2}=120-t^2$(m)

b) Khi gặp nhau thì $x_{1}=x_{2}=> 5t=120-t^2$ hay $t^2+5t-50 =0$ (*).
Giải phương trình (*) ta được $t_{1}=5s; t_{2}=-10s$(loại).
Vị trí gặp: $x_{1}=x_{2}=5.5=25$m.
Vậy hai vật gặp nhau tại thời điểm $t=5$s tại vị trí cách A $25$m.

c) Khi hai vật có vận tốc bằng nhau thì $v_{1}=v_{2}=5$m/s.
Phương trình vận tốc của vật thứ $2$: $v_{2}=2t=5 => t=2,5$s.

 

a) Từ công thức $v^2-v_{o}^2=2as$
$ \Rightarrow $ Quãng đường AB $=s=\frac{v^2-v_{o}^2}{2a}=\frac{20^2-2^2}{2.4}=49,5$m.
b) Gọi $t$ là thời gian chuyển động, ta có: $t=\frac{v_{A}-v_{B}}{a}$.
Vận tốc trung bình: $v_{tb}=\frac{s}{t}=\frac{\frac{v^2-v_{o}^2}{2a}}{\frac{v_{A}-v_{B}}{a}}=\frac{v_{A}+v_{B}}{2}$.
c) Ta có vận tốc trung bình $v_{tb}=\frac{v_{A}+v_{B}}{2}=\frac{2+30}{2}=16$m/s.
Ta có: $t=\frac{v-v_{A}}{a}=\frac{16-2}{4}=3,5$s. Vậy tại $t=3,5$s thì $v=v_{tb}$.

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ trùng với vị trí ban đầu của vật, gốc thời gian là lúc xuất phát.


a) Phương trình vận tốc: $v=4+2t$ (m/s). Đồ thì vận tốc – thời gian được biểu diễn như hình vẽ:

Khi $v=20$m/s thì $t=\frac{20-4}{2}=8$s.

Từ công thức $v^2-v_{o}^2=2as $
$\Rightarrow $ Quãng đường $s=\frac{v^2-v_{o}^2}{2a}=\frac{20^2-4^2}{2.2}=96$m.

b) Phương trình chuyển động: $x=4t+t^2$(m).

Khi $v=12$m/s thì $t=\frac{12-4}{2}=4 $
$\Rightarrow $ toạ độ $x=4.4 + 4^2=32$m.

 

Chọn chiều dương là chiều chuyển động:
$a= \frac{v^2-v_0^2}{2s}= \frac{6,1^2-69^2}{2.7,5.10^2}=-3,2m/s^2 $.

 

Chọn gốc tọa độ là Hà Nội, chiều dương là chiều chuyển động, các vận tốc đều có giá trị dương.
+ Quãng đường đầu tiên xe chạy thẳng đều với vận tốc $36km/h=10m/s$ là $s_1= x_1-x_0=10t$.
+ Trên quãng đường thứ hai, từ vận tốc đầu là $10m/s$, xe giảm tốc độ cho đến khi có vận tốc $28,8km/h=8m/s$ nên gia tốc được tính:
$a= \frac{8-10}{20} =-0,1 m/s^2$.
Vậy, nếu chọn gốc thời gian mới là lúc xe đạp bắt đầu chạy chầm dần đều thì quãng đường thứ hai này dài:
$s_2= x_2-x_1=\frac{1}{2}at'^2+v_0t' ; $
$=\frac{1}{2} (-0,1).20^2+10. 20= 1,8.10^2 m$.
+Quãng đường thứ ba dài: $s_3=x_3-x_2= 8t$.
Vì quãng đường Hà Nội-Bắc Ninh dài $32km=32.10^3m$ nên:
$s_1+s_2+s_3 =10t+1,8.10^2+8t= 32.10^3 m$;
$t= 1,8.10^3 s$.
Vậy thời gian chạy xe bằng :
$t+20 +t=1,8.10^3+20+1,8.10^3=3,6.10^3 s= 1h$.

 

a) Trọn trục tọa độ có gốc ở vị trí bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu rơi. Ta có tọa độ và vận tốc ban đầu lần lượt là $x_0= 0, v_0= 10m/s$. Với tọa độ và vận tốc lúc sau là $x= 93,8m/s$ và $v=20m/s$, ta tính được gia tốc trọng trường ở Mặt Trăng :
$g_T= \frac{v^2-v_0^2}{2(x-x_0)} =\frac{20^2-10^2}{2.(93,8-0)}=1,6m/s^2 $.
Từ kết quả trên, ta nhận xét rằng gia tốc trọng trường ở Mặt Trăng chỉ bằng khoảng $1/6$ gia tốc trọng trường ở Trái Đất.
Thời gian rơi của mô đun được tính:
$t=\frac{v-v_0}{g_T} =\frac{20-10}{1,6} =6,26 s$.
b) Gia tốc của mô đun trong giai đoạn sau được tính:
$a=\frac{v'-v}{t'} =\frac{3-20}{340} =-5.10^{-2} m/s^2$.
Độ cao của mô đun khi bắt đầu khởi động các động cơ làm hãm chuyển động được tính:
$h=x'-x= \frac{v'^2-v^2}{2a} =\frac{3^2-20^2}{2. (-5.10^{-2})} =3,91.10^3 (m)= 3,91 km$.