Mạch xoay chiều RLC có R thay đổi

Câu 1 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có cảm kháng 250Ω và tụ điện có dung kháng 150 Ω. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos(100πt) V. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 140 Ω và 100 Ω.
B. 100 Ω và 60 Ω.
C. 200 Ω và 50 Ω.
D. 200 Ω và 150 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{Z_L} = 250\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_C} = 150\left( \Omega \right) \hfill \cr
U = 100\left( V \right) \hfill \cr
P = 40\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr
{R^2} - {{{U^2}} \over P}R + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \to {R^2} - {{{{100}^2}} \over {40}}R + {\left( {250 - 150} \right)^2} = 0 \to \left[ \matrix{
{R_1} = 200\Omega \hfill \cr
{R_2} = 50\Omega \hfill \cr} \right.$

Câu 2 [TG].Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi điều chỉnh biến trở đến các giá trị 40 Ω hoặc 60 Ω thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 81W. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng
A. 100 V.
B. 90 V.
C. 30 V.
D. 50 V.

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề, ta có: ${R_1} + {R_2} = {{{U^2}} \over P} \to U = \sqrt {P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} = \sqrt {81.\left( {40 + 60} \right)} = 90W$

Câu 3 [TG].Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm kháng, R có giá trị thay đổi được. Điều chỉnh R ở hai giá trị R1 và R2 sao cho R1 + R2 = 100 thì thấy công suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này có giá trị là
A. 50W.
B. 100W.
C. 400W.
D. 200W.

Spoiler: Hướng dẫn

${R_1} + {R_2} = {{{U^2}} \over P}\,\, \to 100 = {{{{100}^2}} \over P} \to P = 100\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 4 [TG].Đặt một điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cos(100πt + π/12) V vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp trong đó biến trở R, cuộn cảm thuần có L = 0,7/π H và tụ điện C. Khi điều chỉnh biến trở thấy ứng với hai giá trị của điện trở 25 Ω hoặc 49 Ω thì mạch có cùng công suất P. Tìm điện dung của tụ điện
A. $C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {25\pi }}\left( F \right);C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {49\pi }}\left( F \right)$
B. $C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {35\pi }}\left( F \right);C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {105\pi }}\left( F \right)$.
C. $C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {35\pi }}\left( F \right);C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {49\pi }}\left( F \right)$
D. $C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {25\pi }}\left( F \right);C = {{{{10}^{ - 2}}} \over {105\pi }}\left( F \right)$

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{R_1} = 25\Omega \hfill \cr
{R_2} = 49\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{{0,7} \over \pi } = 70\Omega \hfill \cr
{R_1}{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\, \hfill \cr} \right\} \to 25.49 = {\left( {70 - {Z_C}} \right)^2} \to \left[ \matrix{
{Z_C} = 35\Omega \to C = {1 \over {\omega {Z_C}}} = {{{{10}^{ - 2}}} \over {35\pi }}\left( F \right) \hfill \cr
{Z_C} = 105\Omega \to C = {1 \over {\omega {Z_C}}} = {{{{10}^{ - 2}}} \over {105\pi }}\left( F \right) \hfill \cr} \right.$

Câu 5 [TG].Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = U√2.cos(120πt) V. Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì đoạn mạch đều tiêu thụ công suất là P = 288 W. Giá trị của U là
A. 100 V.
B. 120 V.
C. 200 V.
D. 160 V.

Spoiler: Hướng dẫn

${R_1} + {R_2} = {{{U^2}} \over P} \to U = \sqrt {P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} = 120V$

Câu 6 [TG].Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, R thay đổi được. Điện áp hai đầu đoạn mạch u = U$_{0}$cos100πt V. Khi R = 90Ω và khi R = 160Ω thì mạch có cùng công suất P. Biết độ điện dung của tụ điện C = 40 µF. Tính giá trị hệ số tự cảm L.
A. 1/π H.
B. 2/π H.
C. 2/5π H.
D. 1/5π H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} \approx 80\Omega \hfill \cr
{R_1} = 90\Omega \hfill \cr
{R_2} = 160\Omega \hfill \cr
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \hfill \cr} \right. \to 90.160 = {\left( {{Z_L} - 80} \right)^2} \to {Z_L} = 40\Omega \to L = {{{Z_L}} \over \omega } = {2 \over \pi }\left( H \right)$

Câu 7 [TG].(ĐH - 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 lần lượt là
A. 50 Ω và 100 Ω.
B. 40 Ω và 250 Ω.
C. 50 Ω và 200 Ω.
D. 25 Ω và 100 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

Vì mạch chỉ có RC nên R1.R2 = (Z$_C$)2 = 1002 (1)
${U_{C1}} = 2{U_{C2}} \to {I_1} = 2{I_2} \to {Z_2} = 2{Z_1} \to R_2^2 + Z_C^2 = 4\left( {R_1^2 + Z_C^2} \right) \to R_2^2 - 4R_1^2 = 30000\,\,\left( 2 \right).$
Từ (1) và (2): R1 = 50 Ω hoặc R2 = 200 Ω

Câu 8 [TG].Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều u = 220cos(100πt – π/8) V. Khi điều chỉnh biến trở đến các giá trị R1 hoặc R2 thì công suất của mạch bằng nhau. Hãy xác định pha ban đầu của dòng điện ứng với R2 biết rằng ứng với R1 thì dòng nhanh pha hơn thế một góc là π/6.
A. 2π/3.
B. 13π/24.
C. 5π/6
D. 19π/24.

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề, ứng với giá trị R1 hoặc R2 thì mạch có cùng công suất nên φ1 + φ2 = π/2 (1)
Theo đề: φ1 = φu – φi1 = - π/6 (2)
Từ (1) và (2): - π/6 + φ2 = π/2 → φ2 = 2π/3 → φi2 = 2π/3 – φu = 2π/3 – ( - π/8) =19π/24

Câu 9 [TG].Đặt điện áp $u = 120\cos \left( {100\pi t\, + {\pi \over 6}} \right)(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy ứng với hai giá trị của biến trở là R1 = 50 Ω và R2 = 70 Ω độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1, φ2; biết ${\varphi _1} + {\varphi _2} = {\pi \over 2}.$Giá trị công suất bằng?
A. 240 W.
B. 120 W.
C. 60 W.
D. 100 W

Spoiler: Hướng dẫn

${\varphi _1} + {\varphi _2} = {\pi \over 2} \to P = {{{U^2}} \over {{R_1} + {R_2}}} = {{{{\left( {{{120} \over {\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \over {50 + 70}} = 60\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 10 [TG].Đặt điện áp $u = 220\cos \left( {100\pi t\, - {\pi \over 3}} \right)(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi biến trở có giá trị 30 Ω thì độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ và công suất 120 W. Khi biến trở có giá trị R’ thì độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ’. Biết φ + φ’ = π/2. Tìm R’
A. 373 Ω.
B. 777 Ω.
C. 70 Ω.
D. 172 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\varphi ' + \varphi = {\pi \over 2} \to P = {{{U^2}} \over {R + R'}} \to 120 = {{{{\left( {{{220} \over {\sqrt 2 }}} \right)}^2}} \over {30 + R'}} \to R' = 172\Omega $

Câu 11 [TG].Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có hệ số tự cảm L ứng với 50Ω; điện trở trong r = 10 Ω và tụ điện có dung kháng 150 Ω. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch u = 100√2cos(100πt) V. Xác định giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 40 W.
A. 200 Ω và 50 Ω.
B. 190 Ω và 50 Ω.
C. 40 Ω và 190 Ω.
D. 200 Ω và 40 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{Z_L} = 250\left( \Omega \right) \hfill \cr
{Z_C} = 150\left( \Omega \right) \hfill \cr
U = 100\left( V \right) \hfill \cr
P = 40\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr
{\left( {R + r} \right)^2} - {{{U^2}} \over P}\left( {r + R} \right) + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \to {\left( {R + r} \right)^2} - {{{{100}^2}} \over {40}}\left( {R + r} \right) + {\left( {50 - 150} \right)^2} = 0 \to \left[ \matrix{
\left( {{R_1} + 10} \right) = 200\Omega \hfill \cr
\left( {{R_2} + 10} \right) = 50\Omega \hfill \cr} \right. \to \left[ \matrix{
{R_1} = 190\Omega \hfill \cr
{R_2} = 40\Omega \hfill \cr} \right. \cr} $

Câu 12 [TG].Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có hệ số tự cảm L; điện trở trong r = 15Ω, tụ điện C mắc nối tiếp, được mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Khi điều chỉnh biến trở đến các giá trị 54 Ω hoặc 85 Ω thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 121W. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng
A. 182 V.
B. 143 V.
C. 151 V.
D. 210 V.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right) = {{{U^2}} \over P} \cr
& \to U = \sqrt {P\left[ {\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right)} \right]} = \sqrt {121.\left[ {\left( {54 + 15} \right) + \left( {85 + 15} \right)} \right]} = 143W \cr} $

Câu 13 [TG].Đặt một điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cos(100πt + π/12) V vào hai đầu mạch RLC mắc nối tiếp trong đó biến trở R, cuộn dây có hệ số tự cảm L; r = 5 Ω và tụ điện ${{{{10}^{ - 2}}} \over {105\pi }}\left( F \right).$. Khi điều chỉnh biến trở thấy ứng với hai giá trị của điện trở 20 Ω hoặc 44 Ω thì mạch có cùng công suất P. Tìm hệ số tự cảm L? Biết dòng chậm pha hơn thế.
A. 3/π H. B. 0,7/π H. C. 1,4/π H. D. 1/2π H.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
r = 5\Omega \hfill \cr
{R_1} = 20\Omega \hfill \cr
{R_2} = 44\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 2}}} \over {105\pi }}}} = 105\Omega \hfill \cr
\left( {{R_1} + r} \right).\left( {r + {R_2}} \right) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\, \hfill \cr} \right\} \to \left( {20 + 5} \right)\left( {44 + 5} \right) = {\left( {100\pi .L - 105} \right)^2} \to \left[ \matrix{
L = {{0,7} \over \pi }\left( H \right) \hfill \cr
L = {{1,4} \over \pi }\left( H \right) \hfill \cr} \right.$

Câu 14 [TG].Cho mạch điện nối tiếp gồm tụ điện, cuộn dây có điện trở trong r và biến trở R. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện qua mạch ứng với các giá trị R1 = 260 Ω và R2 = 470 Ω của R là φ1 và φ2. Biết φ1 + φ2 = π/2. Cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 150 V. Gọi P1 và P2 là công suất của mạch ứng với R1 và R2. Biết rằng P1 = 30W. Hãy tính r?
A. 5 Ω.
B. 15 Ω.
C. 30 Ω.
D.10 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& {\varphi _1} + {\varphi _2} = {\pi \over 2} \to P = {P_1} = {P_2} = {{{U^2}} \over {\left( {{R_1} + r} \right) + \left( {{R_2} + r} \right)}} = {{{{150}^2}} \over {\left( {260 + r} \right) + \left( {470 + r} \right)}} = 30 \cr
& \to r = 10\Omega \cr} $

Câu 15 [TG].Mạch RLC có R thay đổi được, C = 31,8 μF, L = 2/πH, được mắc vào mạng điện 200V - 50Hz. Điều chỉnh R để công suất trong mạch đạt cực đại. Tính công suất cực đại đó?
A. 100W
B. 400W
C. 200W
D. 250 W

Spoiler: Hướng dẫn

Công suất cực đại ${P_{\max }} = {{{U^2}} \over {2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} = {{{{200}^2}} \over {2\left| {100\pi .{2 \over \pi } - {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}}} \right|}} = 200\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 16 [TG].Mạch điện xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có L = 1/2π H và tụ C = ${{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }$F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế ℓà u = 120$\sqrt 2 $cos(100πt + π/6) V. Để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại thì biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
A. R = 100 Ω
B. R = 50 Ω
C. R = 30 Ω
D. R = 70 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {2\pi }} = 50\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 20\Omega \hfill \cr} \right\} \to R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 30\Omega $

Câu 17 [TG].Cho mạch điện R, L nối tiếp. Biết Z$_L$ = 50Ω. Tính giá trị R để công suất của mạch có giá trị cực đại.
A. R = 2500Ω
B. R = 250Ω
C. R = 50Ω
D. R = 100Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Công suất đạt giá trị cực đại khi R = Z$_L$ = 50 Ω

Câu 18 [TG].Mạch điện RLC mắc nối tiếp có R thay đổi được. Được đặt vào mạch điện 200V - 50Hz. Thấy công suất trong mạch đạt cực đại bằng 100 W. Biết C = 10-4/2π F, hãy tính giá trị của R?
A. R = 50 Ω
B. 100 Ω
C. 200 Ω
D. 400 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Thay đổi R để công suất cực đại, khi đó $R = {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 4}}} \over {2\pi }}}} = 200\Omega $

Câu 19 [TG].Một đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện trở R có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cosωt V. Thay đổi R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất bằng
A. 1
B. 1/√2
C. 1/2
D. √3/2

Spoiler: Hướng dẫn

+ Khi R = |Z$_L$ - Z$_C$| khi đó công suất đạt giá trị cực đại. Hệ số công suất được xác định: $c{\rm{os}}\varphi = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {R^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}$
Chọn đáp án B.

Câu 20 [TG].Một đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện trở R có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220cos(100πt – π/6) V. Thay đổi R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Hãy tìm pha ban đầu của dòng điện biết rằng mạch có tính dung kháng
A. 5π/12
B. π/12
C. - 5π/12
D. – π/12

Spoiler: Hướng dẫn

Khi R = |Z$_L$ - Z$_C$| khi đó công suất đạt giá trị cực đại. Khi đó:
$c{\rm{os}}\varphi = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {R^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \to \left| \varphi \right| = {\pi \over 4}$
Vì mạch có tính dung kháng: φu – φi = - π/4 →- π/6 – φi = - π/4 → φi = π/12

Câu 21 [TG].Một đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. Điện trở R có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U$_{0}$cos(100πt - φ) V thì cường độ dòng điện trong mạch là i = - 2sin(100πt + π/3) A. Thay đổi R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Hãy xác định φ. Biết rằng mạch có tính cảm kháng
A. 5π/12
B. - 11π/12
C. 11π/12
D. – 5π/12

Spoiler: Hướng dẫn

i = - 2sin(100πt + π/3) = 2cos(100πt + 5π/6) A
Khi R = |Z$_L$ - Z$_C$| khi đó công suất đạt giá trị cực đại. Khi đó:
$c{\rm{os}}\varphi = {R \over Z} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {R \over {\sqrt {{R^2} + {R^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }} \to \left| \varphi \right| = {\pi \over 4}$
Vì mạch có tính cảm kháng: φu – φi = - π/4 → φu – 5π/6 = π/4 → φu = - 11π/12 = - φ

Câu 22 [TG].Đặt điện áp u = U√2.cosωt ( với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánhMạch điện xoay chiều AB gồm biến trở R, cuộn dây có điệnt rở trong là 5 Ω; hệ số tự cảm L = 1/2π H và tụ C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu A, B của đoạn mạch hiệu điện thế ℓà u = 220cos(100πt - π/4) V. Để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại thì giá trị của biến trở bằng bao nhiêu?
A. 25 Ω.
B. 35 Ω.
C. 30 Ω.
D. 10 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{1 \over {2\pi }} = 50\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{5.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 20\Omega \hfill \cr
r = 5\Omega \hfill \cr} \right\} \to R + r = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to R + 5 = \left| {50 - 20} \right| \to R = 25\Omega $

Câu 23 [TG].Mạch RLC mắc nối tiếp với biến trở R, tụ điện có điện dung C = 31,8 μF, cuộn dây có điện trở trong và hệ số tự cảm L = 2/π H. Để công suất đạt giá trị cực đại thì biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 150 Ω.
B. 120 Ω.
C. 100 Ω.
D. 0

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& \left. \matrix{
r = 120\Omega \hfill \cr
\left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .{2 \over \pi } = 200\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .31,{{8.10}^{ - 6}}}} = 100\Omega \hfill \cr} \right\} \to \left\{ \matrix{
{Z_L} - {Z_C} = 200 - 100 = 100\Omega \hfill \cr
r = 120\Omega \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right\} \to r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \cr
& \cr} $
Vì r > |Z$_L$ - Z$_C$| để Pmax thì R = 0

Câu 24 [TG].Đặt điện áp xoay chiều u = 60$\sqrt 2 $cos(100πt + π/4) V vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20 Ω; L = 1/2π H, tụ điện $C = {1 \over {6500\pi }}\left( F \right)$ và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 → ∞ thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là
A. 120 W.
B. 115,2 W.
C. 40 W.
D. 105,7 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
r = 20\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega L = 65\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 50\Omega \hfill \cr} \right. \to r > \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to R = 0 \to {P_{\max }} = {{{U^2}r} \over {{r^2} + Z_{LC}^2}} = 115,2\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 25 [TG].Mạch điện gồm biến trở R, cuộn thuần có điện trở r = 30 Ω; hệ số tự cảm L = 0,318(H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/6π(F) nối tiếp vào nguồn có u = 120$\sqrt 2 $sin(100πt) V. Biến trở R có giá trị bằng bao nhiêu để công suất trên biến trở đạt giá trị cực đại?
A. 50 Ω.
B. 10 Ω.
C. 30 Ω.
D. 25 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left. \matrix{
{Z_L} = \omega L = 100\pi .0,318 \approx 100\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{10}^{ - 3}}} \over {6\pi }}}} = 60\Omega \hfill \cr
r = 30\Omega \hfill \cr} \right\} \to {P_{R\max }} \leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 50\Omega $

Câu 26 [TG].Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm 0,2/π H, tụ điện có điện dung 0,1/π mF và biến trở R. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có tần số f ( f < 100 Hz). Thay đổi R đến giá trị 190Ω thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch đạt giá trị cực đại. Giá trị f là
A. 25 Hz.
B. 40 Hz.
C. 50 Hz.
D. 80 Hz.

Spoiler: Hướng dẫn

Pmax ↔ R = |Z$_L$ - Z$_C$| → |Z$_L$ - Z$_C$| = 190 ↔$\left| {2\pi f.{{0,2} \over \pi } - {1 \over {2\pi f.{{0,1} \over \pi }{{.10}^{ - 3}}}}} \right| = 190 \to 0,4{f^2} \pm 190f - 5000 = 0 \to f = 25\left( {Hz} \right)$
Bình luận: có thể thay từng kết quả vào biểu thức |Z$_L$ - Z$_C$| = 190

Câu 27 [TG].Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ C = 50/π μF; cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,8/π H và biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 200cos(100πt) V ( t đo bằng giây). Để công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì giá trị của biến trở và công suất cực đại là
A. 120 Ω và 250 W.
B. 120 Ω và 250/3 W.
C. 280 Ω và 250/3 W.
D. 280 Ω và 250 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{Z_L} = \omega L = 80\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 200\Omega \hfill \cr} \right. \to \left\{ \matrix{
{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = R_0^2 \to {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 120\Omega \hfill \cr
{P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {2{R_0}}} = {{250} \over 3}\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr} \right.$

Câu 28 [TG].Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm và tụ điện có điện dung 100/π μF nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 100 V - 50Hz. Thay đổi giá trị biến trở thì công suất đạt giá trị cực đại bằng 50 W. Độ tự cảm của cuộn dây có giá trị:
A. π H.
B. 1/π H.
C. 2/π H.
D. 1,5/π H.

Spoiler: Hướng dẫn

${Z_C} = {1 \over {\omega C}} = 100\Omega \to {P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {2\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}} \to 50 = {{{U^2}} \over {2\left| {{Z_L} - 100} \right|}} \to L = {2 \over \pi }\left( H \right)$

Câu 29 [TG].Cho đoạn mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm một cuộn dây thuần cảm, tụ điện có điện dung không đổi và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định. Thay đổi R thấy khi R = 24 Ω công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Khi R = 18 Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng
A. 288 W.
B. 168 W.
C. 192 W.
D. 144 W.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
{R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| = 24\Omega \hfill \cr
{P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {2{R_0}}} \to 200 = {{{U^2}} \over {2.24}} \to U = 40\sqrt 6 \left( V \right) \hfill \cr} \right. \to P = {{{U^2}R} \over {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = {{9600.18} \over {{{18}^2} + {{24}^2}}} = 192W$

Câu 30 [TG]. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở đến R = R1 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất và bằng P1 = 250 W. Điều chỉnh biến trở đến R = R2 thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất và bằng P2 = 500 W. Khi R = R1 thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch bằng bao nhiêu?
A. 400 W.
B. 375 W.
C. 500 W.
D. 450 W.

Spoiler: Hướng dẫn

${P_{tm\left( {R \leftrightarrow {P_{R\max }}} \right)}} = {{{1 \over {2{P_{R\max }}}}} \over {{{\left( {{1 \over {2{P_{R\max }}}}} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over {2{P_{\max }}}}} \right)}^2}}} = 400\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 31 [TG].Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn dây ( có điện trở hoạt động r = 50 Ω, độ tự cảm L = 2/5π H, tụ điện có điện dung C = 1/10π mF và điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100√2.cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị
A. 10 Ω.
B. 110 Ω.
C. 78,1 Ω.
D. 148,7 Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

$\left\{ \matrix{
r = 50\Omega \hfill \cr
{Z_L} = \omega .L = 100\pi .{2 \over {5\pi }} = 40\Omega \hfill \cr
{Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{1 \over {10\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 100\Omega \hfill \cr} \right. \to {P_R} = {P_{\max }} \leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 78,1\Omega $

Câu 32 [TG].Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200cos2(50πt )V vào hai đầu mạch điện gồm: biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi thay đổi R công suất tiêu thụ của mạch điện đạt giá trị cực đại là 100 W, giá trị R khi đó bằng
A. 25Ω.
B. 150Ω.
C. 100Ω.
D. 50Ω.

Spoiler: Hướng dẫn

Theo đề, ta có: u = 200cos2(50πt ) = 100 + 100cos(100πt) V
Ta thấy mạch có tụ điện C nên dòng điện một chiều không tồn tại nên chỉ có dòng điện xoay chiều gây ra: ${P_{\max }} = {{{U^2}} \over {2R}} \to R = {{{U^2}} \over {2{P_{\max }}}} = 25\Omega $

Câu 33 [TG].Cho đoạn mạch điện không phân nhánh gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được, một tụ điện C và một biến trở R. Biết điện áp xoay chiều giữa A và B có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi. Ban đầu L = L1, cho R thay đổi khi R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là (P1)max = 92 W. Sau đó cố định R = R1, cho L thay đổi, khi L = L2 thì công suất tiêu thụ của mạch AB lớn nhất là (P2)max. Giá trị (P2)max bằng
A. 276 W.
B. 46 W.
C. 184 W.
D. 92 W.

Spoiler: Hướng dẫn

Khi R thay đổi thì ${P_{m{\rm{ax1}}}} = {{{U^2}} \over {2{R_1}}}$
Khi L, C và ω thay đổi thì ${P_{m{\rm{ax2}}}} = {{{U^2}} \over {{R_1}}} \to {P_{m{\rm{ax2}}}} = 2{P_{m{\rm{ax1}}}} = 184\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 34 [TG].(ĐH - 2008) Đặt điện áp u = U$_{0}$cosωt ( U$_{0}$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
C. 1.
D. 1/√2.

Spoiler: Hướng dẫn

Pmax ↔ R0 = |Z$_L$ - Z$_C$| ↔$c{\rm{os}}\varphi = {{{R_0}} \over {\sqrt {R_0^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}$
$\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over {{R_0}}} = \pm 1 \to \varphi = \pm 1$→ Lúc này dòng điện lệch pha so với điện áp một góc π/4
$\eqalign{
& I = {U \over {\sqrt {R_0^2 + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = {U \over {{R_0}\sqrt 2 }} \cr
& {U^2} = U_{R0}^2 + {\left( {{U_L} - {U_C}} \right)^2} \to U_{R0}^{} = \left| {{U_L} - {U_C}} \right| = {U \over {\sqrt 2 }} \cr} $

Câu 35 [TG].Đặt điện áp u = U$_{0}$cos(ωt + φ) (với U$_{0}$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó
A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5.

Spoiler: Hướng dẫn

$P = {I^2}.R = {{{U^2}R} \over {{R^2} + Z_L^2}} = {{{U^2}} \over {R + {{Z_L^2} \over R}}} \to P = {P_{\max }}\,khi\,R = {Z_L} \to {U_R} = {U_L}$
Chọn đáp án A

Câu 36 [TG].Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40Ω, có cảm kháng 60Ω, tụ điện có điện dung 80Ω và một biến trở R ( 0 ≤ R < ∞). Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 200 V - 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là
A. 1000 W.
B. 144 W.
C. 800 W.
D. 125 W.

Spoiler: Hướng dẫn

Nhận thấy: |Z$_L$ - Z$_C$| = |60 - 80| = 20Ω → r > |Z$_L$ - Z$_C$| nên ${P_{m{\rm{ax}}}} \leftrightarrow R = 0 \to {P_{m{\rm{ax}}}} = {{{U^2}r} \over {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = {{{{200}^2}.40} \over {{{40}^2} + {{20}^2}}} = 800\left( {\rm{W}} \right)$

Câu 37 [TG].Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40Ω, độ tự cảm L = 0,7/π H, tụ diện có điện dung 0,1/π (mF) và một biến trở R. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 120 V - 50 Hz. Khi R = R0 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là Pm. Giá trị R0 và Pm lần lượt là
A. 30 Ω và 240 W.
B. 50 Ω và 240 W.
C. 50 Ω và 80 W.
D. 30 Ω và 80 W.

Spoiler: Hướng dẫn

${P_R} = {{{U^2}} \over {R + {{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \over R} + 2r}} \le {{{U^2}} \over {2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} + 2r}}\left\{ \matrix{
{R_{0R}} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 50\Omega \hfill \cr
{P_{Rm{\rm{ax}}}} = {{{U^2}} \over {2{R_{0R}} + 2r}} = 80\left( {\rm{W}} \right) \hfill \cr} \right.$

Câu 38 [TG].Mạch RLC có R thay đổi, khi R = 20 Ω và khi R = 40 Ω thì công suất trong mạch ℓà như nhau. Tìm R để công suất trong mạch đạt cực đại?
A. R = 30 Ω
B. 20$\sqrt 2 $ Ω
C. 40 Ω
D. 69 Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Để công suất trong mạch đạt cực đại ${R_0} = \sqrt {{R_1}.{R_2}} = \sqrt {20.40} = 20\sqrt 2 \Omega $

Câu 39 [TG].Mạch RLC có R thay đổi, ta thấy khi R = 10 Ω và khi R = 20 Ω thì công suất trong mạch ℓà như nhau. Tìm giá trị của R để công suất trong mạch đạt cực đại?
A. 10 Ω
B. 15 Ω
C. 12,4 Ω
D. 10$\sqrt 2 $ Ω

Spoiler: Hướng dẫn

Để công suất trong mạch đạt cực đại ${R_0} = \sqrt {{R_1}.{R_2}} = \sqrt {10.20} = 10\sqrt 2 \Omega $

Câu 40 [TG].Hai đầu đoạn mạch RLC, cuộn dây thuần cảm, được duy trì điện áp uAB = U$_{0}$cosωt (V). Thay đổi R, khi điện trở có giá trị R = 24Ω thì công suất đạt giá trị cực đại 300W. Hỏi khi điện trở bằng 18Ω thì mạch tiêu thụ công suất bằng bao nhiêu?
A. 288 W
B. 296W
C. 248 W
D. 168 W

Spoiler: Hướng dẫn

$\eqalign{
& R_0^2 = {R_1}.{R_2} \to {24^2} = 18.{R_2} \to {R_2} = 32\Omega \cr
& {P_{m{\rm{ax}}\left( {TM} \right)}} = {{P\left( {{R_1} + {R_2}} \right)} \over {2\sqrt {{R_1}{R_2}} }} \to 300 = {{P\left( {24 + 32} \right)} \over {2\sqrt {24.32} }} \to P = 297\left( {\rm{W}} \right) \cr} $