Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Một số phương pháp tìm nguyên hàm (buổi 3)

Thảo luận trong 'Bài 1. Nguyên hàm' bắt đầu bởi Doremon, 13/12/14.

  1. Linh Chi Trấn

    Linh Chi Trấn Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/6/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x.\cos 2xdx} = a + b\pi ,\) với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = a + 2b\)
    A. \(S = 0\)
    B. \(S = 1\)
    C. \(S = \frac{1}{2}\)
    D. \(S = \frac{3}{8}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = \cos 2xdx}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = \frac{1}{2}\sin 2x}\end{array}} \right.} \right.\)
      \( \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x.\cos 2xdx = \frac{1}{2}x\sin x2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} } \)
      \( = \frac{1}{2}x\sin 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. + \frac{1}{4}\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array} = - \frac{1}{4}} \right. + \frac{1}{8}\pi \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{4}}\\{b = \frac{1}{8}}\end{array} \Rightarrow S = a + 2b = 0} \right.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  2. Linh Kiều

    Linh Kiều Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    8/11/17
    Bài viết:
    6
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)} \sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} \). Hỏi \(y = f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau:
    A. \(f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
    B. \(f\left( x \right) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
    C. \(f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln x\)
    D. \(f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln x\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f\left( x \right)}\\{dv = \sin xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = f'\left( x \right)dx}\\{v = - \cos x}\end{array}} \right. \Rightarrow \int {f\left( x \right)} \sin xdx\)
      \( = - f\left( x \right).\cos x + \int {f'\left( x \right)} \cos xdx.\)
      Nên suy ra \(f'\left( x \right) = {\pi ^x} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {{\pi ^x}} dx = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  3. Linh Yang

    Linh Yang Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/8/17
    Bài viết:
    5
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)d{\rm{x}}} = 5.\) Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) bằng:
    A. 1
    B. -1
    C. 11
    D. 3
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {f'}\left( x \right)d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = d{\rm{x}}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow \int\limits_0^1 {x{f'}\left( x \right)d{\rm{x}}} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 1 \right) - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 5\)
      \( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = f\left( 1 \right) - 5 = 6 - 5 = 1.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  4. Linh Đan

    Linh Đan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    1/2/17
    Bài viết:
    4
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {x - 1} \right)\sin 2xdx} \). Tìm đẳng thức đúng?
    A. \(I = - \left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
    B. \(I = - \left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
    C. \(I = - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. + \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
    D. \(I = - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{4}}\\0\end{array}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} dx\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x - 1}\\{dv = \sin 2xdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = - \frac{1}{2}\cos 2x}\end{array} \Rightarrow I = } \right.\left. { - \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\cos 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} + \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2xdx} .\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  5. Linh031199

    Linh031199 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/2/17
    Bài viết:
    1
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho biết \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} = a\ln 5 + b\ln 2 + c,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|.\)
    A. S = 34
    B. S = 18
    C. S = 26
    D. S = 13
     
    1. Minh Toán
      \(\int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {x\ln \left( {9 - {x^2}} \right)} \right|_1^2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = 2\ln 5 - 3\ln 2 + 2\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} .\)
      \(\begin{array}{l}\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}dx}}{{9 - {x^2}}}} = \int\limits_1^2 {\frac{3}{2}\left( {\frac{1}{{3 - x}} + \frac{1}{{3 + x}}} \right)d{\rm{x}}} = \left. {\left( { - \frac{{3\ln \left| {3 - x} \right|}}{2} + \frac{{3\ln \left| {3 + x} \right|}}{2} - x} \right)} \right|_1^2\\ = \frac{3}{2}\ln 5 + \frac{3}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}\ln 4 - 1\end{array}\)
      \( \Rightarrow \int\limits_1^2 {\ln \left( {9 - {x^2}} \right)d{\rm{x}}} = 5\ln 5 - 6\ln 2 - 2 \Rightarrow S = 13.\)
       
      Minh Toán, 5/12/17
  6. di Angelo

    di Angelo Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    11/7/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Giả sử \(\int\limits_1^2 {(2x - 1)\ln xdx = a\ln 2 + b,(a,b \in \mathbb{Q})\). Tính tổng S=a+b.
    A. \(S=\frac{5}{2}\)
    B. S=2
    C. S=1
    D. \(S=\frac{3}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x}\\ {dv = (2x - 1)dx} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \frac{{dx}}{x}}\\ {v = {x^2} - x} \end{array}} \right.} \right.\)
      \(\Rightarrow I = \int\limits_1^2 {(2x - 1)\ln xdx = } \left. {({x^2} - x)\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {(x - 1)dx}\)
      \(\Leftrightarrow I = \left. {({x^2} - x)\ln x} \right|_1^2 - \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - x} \right)} \right|_1^2 = 2\ln 2 - \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = - \frac{1}{2}} \end{array}} \right.\)
      \(\Rightarrow a + b = \frac{3}{2}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  7. dichchuan123

    dichchuan123 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    19/1/17
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết \(I = \int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx = a\ln 2 + b,} \)(với \(a,b \in \mathbb{Q}).\) Tính S=3a-b.
    A. \(S = 7.\)
    B. \(S = 11.\)
    C. \(S = 8.\)
    D. \(S = 9.\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(\int\limits_0^1 {\ln (3x + 1)dx} = x\ln (3x + 1)\left| \begin{array}{l}^1\\{}_0\end{array} \right. - \int\limits_0^1 {x.\frac{3}{{3x + 1}}} dx = \ln 4 - \left( {x - \frac{1}{3}\ln (3x + 1)} \right)\left| \begin{array}{l}^1\\{}_0\end{array} \right.\)
      \( = \ln 4 - 1 + \frac{1}{3}\ln 4 = \frac{4}{3}\ln 4 - 1 = \frac{8}{3}\ln 2 - 1 \Rightarrow a = \frac{8}{3};b = - 1 \Rightarrow S = 3a - b = 9.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  8. dichngonngu

    dichngonngu Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    15/10/16
    Bài viết:
    8
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết rằng \(\int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}} dx = \frac{a}{5}{e^2} + \frac{b}{2}e + c\left( {a,b,c \in\mathbb{R} } \right).\) Tính \(T = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}.\)
    A. \(T = 9\)
    B. \(T =10\)
    C. \(T =5\)
    D. \(T =6\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = \sqrt {1 + 3x} \Rightarrow {t^2} = 1 + 3x \Rightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0,t = 1}\\ {x = 1,t = 2} \end{array}} \right.\)
      \(\Rightarrow \int\limits_0^1 {3{e^{\sqrt {1 + 3x} }}dx} = I = 2\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt\)
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = t}\\ {dv = {e^t}dt} \end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dt}\\ {v = {e^t}} \end{array}} \right.} \right.\)
      \(\begin{array}{l} \Rightarrow I = 2t.{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right. - 2\int\limits_1^2 {{e^t}dt} = 2t.{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array} - 2{e^t}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 1 \end{array}} \right.} \right. = 2{e^2}\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 10}\\ {b = 0}\\ {c = 0} \end{array}} \right. \Rightarrow T = 10 \end{array}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  9. Ducdeu99

    Ducdeu99 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    28/9/16
    Bài viết:
    10
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)}\), với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
    A. \(a+b+c =1\)
    B. \(a-b+c =0\)
    C. \(a+2b+c =1\)
    D. \(2a+b+c =-1\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = x}\\ {dv = \cos 2xdx} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = dx}\\ {v = \frac{{\sin 2x}}{2}} \end{array}} \right.\) .
      Khi đó \(I = \frac{{x.\sin 2x}}{2}\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {\sin 2xdx = \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{1}{4}\cos 2x\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ 0 \end{array}} \right.}\)
      \(= \frac{{\sin 2}}{2} + \frac{{\cos 2}}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\left( {2.\sin 2 + \cos 2 - 1} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2}\\ {b = 1}\\ {c = - 1} \end{array}} \right. \Rightarrow a - b + c = 0.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  10. chacavungtau2017

    chacavungtau2017 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/9/17
    Bài viết:
    29
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tìm hàm số f(x) biết \(f\left( x \right) = \int {\frac{{5 + 4x}}{{{x^2}}}.lnxdx} .\)
    A. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\left( {\ln x + 1} \right) + C\)
    B. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\left( {\ln x - 1} \right) + C\)
    C. \(f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\ln x - \frac{5}{x}\)
    D. \(f\left( x \right) = 2\ln x - \frac{5}{x}\left( {\ln x + 1} \right) + C\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có \(f\left( x \right) = \int {\frac{{5 + 4x}}{{{x^2}}}} \ln xdx = \int {\frac{{5\ln x}}{{{x^2}}}dx + \int {\frac{{4.\ln x}}{x}} dx = 2{{\ln }^2}x + \int {\frac{{5\ln x}}{{{x^2}}}} dx + C}\)
      Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \ln x}\\ {dv = \frac{{dx}}{{{x^2}}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {du = \frac{{dx}}{x}}\\ {v = - \frac{1}{x}} \end{array}} \right.\)
      \(\Rightarrow \int {\frac{{5\ln x}}{{{x^2}}}dx} = - \frac{{5\ln x}}{x} + 5.\int {\frac{{dx}}{{{x^2}}}} = - \frac{{5\ln x}}{x} - \frac{5}{x} + C\)
      \(\Rightarrow f\left( x \right) = 2{\ln ^2}x - \frac{5}{x}\left( {\ln x + 1} \right) + C.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  11. chan chan

    chan chan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    6/10/17
    Bài viết:
    25
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln (2x + 1)dx} = \frac{a}{b}\ln 3 - c,\) trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S=a+b+c\)
    A. S=60
    B. S=70
    C. S=72
    D. S=68
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln (2x + 1)\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{2x + 1}}dx\\ v = \frac{{{x^2}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}\ln (2x + 1)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}dx}\) \(\Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}\ln (2x + 1)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\left( {\frac{x}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{{4(2x + 1)}}} \right)dx}\)
      \(= \left. {\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}\ln (2x + 1)} \right]} \right|_0^4 - \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}\ln (2x + 1)} \right)} \right|_0^4\)
      \(\Rightarrow I = \frac{{63}}{4}\ln 3 - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 63\\ b = 4\\ c = 3 \end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c = 70.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
    2. Minh Toán
      Cách khác: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln (2x + 1)\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{2x + 1}}dx\\ v = \frac{{{x^2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{{(2x + 1)(2x - 1)}}{8} \end{array} \right.\)
      Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = \ln (2x + 1)\\ dv = xdx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = \frac{2}{{2x + 1}}dx\\ v = \frac{{{x^2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{{(2x + 1)(2x - 1)}}{8} \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{4{x^2} - 1}}{8}\ln (2x + 1)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2x - 1}}{4}dx}\)
      \(\Rightarrow I = \frac{{63}}{8}\ln 9 - \left. {\frac{{({x^2} - x)}}{4}} \right|_0^4 = \frac{{63}}{4}\ln 3 - 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 63\\ b = 4\\ c = 3 \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow S = a + b + c = 70.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  12. CHAT

    CHAT Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    12/9/17
    Bài viết:
    18
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Giới tính:
    Nam
    Biết \(F\left( x \right) = \left( {ax + b} \right).{e^x}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \left( {2x + 3} \right).{e^x}.\) Tính tổng a + b.
    A. a+b=2
    B. a+b=3
    C. a+b=4
    D. a+b=5
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(I = \int\limits_0^2 {{e^x}\left( {2x + {e^x}} \right)dx = } \int\limits_0^2 {{e^{2x}}dx + \int\limits_0^2 {2x.{e^x}dx = } } \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^2 + 2\int\limits_0^2 {x{e^x}dx = \frac{{{e^x}}}{2} - \frac{1}{2} + 2\int\limits_0^2 {x{e^x}dx} }\)
      Đặt
      \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow I = \frac{{{e^4}}}{2} - \frac{1}{2} + \left. {\left( {2x.{e^x}} \right)} \right|_0^2 - 2\int\limits_0^2 {{e^x}dx} = \frac{{{e^4}}}{2} - \frac{1}{2} + \left. {\left( {2x.{e^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {2{e^x}} \right)} \right|_0^2\)
      \(= \frac{{{e^4}}}{2} + 2{e^2} + \frac{3}{2}\)
      \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = 2\\ c = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c = 4.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  13. toan2kbv

    toan2kbv Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    29/10/17
    Bài viết:
    19
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết \int\limits_0^2 {{e^x}\left( {2x + {e^x}} \right)dx = a.{e^4} + b.{e^2} + c} với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính S=a+b+c
    A. S=2
    B. S=-4
    C. S=-2
    D. S=4
     
    1. Minh Toán
      Ta có:
      \(I = \int\limits_0^2 {{e^x}\left( {2x + {e^x}} \right)dx = } \int\limits_0^2 {{e^{2x}}dx + \int\limits_0^2 {2x.{e^x}dx = } } \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^2 + 2\int\limits_0^2 {x{e^x}dx = \frac{{{e^x}}}{2} - \frac{1}{2} + 2\int\limits_0^2 {x{e^x}dx} }\)
      Đặt
      \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow I = \frac{{{e^4}}}{2} - \frac{1}{2} + \left. {\left( {2x.{e^x}} \right)} \right|_0^2 - 2\int\limits_0^2 {{e^x}dx} = \frac{{{e^4}}}{2} - \frac{1}{2} + \left. {\left( {2x.{e^2}} \right)} \right|_0^2 - \left. {\left( {2{e^x}} \right)} \right|_0^2\)
      \(= \frac{{{e^4}}}{2} + 2{e^2} + \frac{3}{2}\)
      \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{1}{2}\\ b = 2\\ c = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow S = a + b + c = 4.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  14. toandaithanh1

    toandaithanh1 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    25/2/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường y = x{e^x};y = 0;x = 0 và x = 1. Đường thẳng x = k với 0 < k < 1 chia (H) thành 2 phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ bên. Để \({S_1} = {S_2}\) thì k thoả mãn hệ thức nào trong các hệ thức sau?
    [​IMG]
    A. \({e^k} = \frac{1}{{1 - k}}\)
    B. \({e^k} = \frac{2}{{1 - k}}\)
    C. \({e^k} = \frac{2}{{2 - k}}\)
    D. \({e^k} = \frac{1}{{2 - 2k}}\)
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(S = {S_1} + {S_2} = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx}\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right. \Rightarrow S = \left. {\left( {x{e^x} - {e^x}} \right)} \right|_0^1 = 1\)
      Mặt khác: \({S_1} = \int\limits_0^k {x{e^x}dx} = \left. {\left( {x{e^x} - {e^x}} \right)} \right|_0^k = \left( {k - 1} \right){e^k} + 1 = \frac{S}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow {e^k} = \frac{1}{{2\left( {1 - k} \right)}}\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  15. toảnp

    toảnp Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    31/7/17
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Biết \(\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5,\) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(S=a+b+c.\)
    A. S=6
    B. S=2
    C. S=-2
    D. S=0
     
    1. Minh Toán
      Lấy lũy thừa cơ số e hai vế ta có:
      Ta có: \({2^a}{.3^b}{.5^c} = {e^{\int\limits_3^4 {\frac{1}{{{x^2} + x}}dx} }} = \frac{{16}}{{15}} = \frac{{{2^4}}}{{3.5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 4\\ b = - 1\\ c = - 1 \end{array} \right. \Rightarrow S = 2.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  16. decal in tem nhan

    decal in tem nhan Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/4/17
    Bài viết:
    24
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm a sao cho \(I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}d{\rm{x}}} = 4.\)
    A. a=1
    B. a=0
    C. a=4
    D. a=2
     
    1. Minh Toán
      Ta có: \(I = \int\limits_0^a {x.{e^{\frac{x}{2}}}dx}\). Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^{\frac{x}{2}}}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = 2.{e^{\frac{x}{2}}} \end{array} \right.\)
      \(\Rightarrow I = \left. {2x.{e^{\frac{x}{2}}}} \right|_0^a - 2\int\limits_0^a {{e^{\frac{x}{2}}}dx} = 2a{e^{\frac{a}{2}}} - \left. {4.{e^{\frac{x}{2}}}} \right|_0^a = 2\left( {a - 2} \right){e^{\frac{a}{2}}} + 4\)
      Theo đề ra ta có: \(I = 4 \Leftrightarrow 2\left( {a - 2} \right){e^{\frac{a}{2}}} + 4 = 4 \Leftrightarrow a = 2\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  17. denamokiep2846

    denamokiep2846 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    13/7/17
    Bài viết:
    16
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nam
    Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx.\)
    A. I=2
    B. I=-2
    C. I=3
    D. \(I=\frac{1}{2}\)
     
    1. Minh Toán
      \(\begin{array}{l} I = \int\limits_0^1 {x\left( {2 + {e^x}} \right)} dx = \int\limits_0^1 {2x} dx + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \\ = 1 + \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \end{array}\)
      Đặt:
      \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = x\\ dv = {e^x}dx \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} du = dx\\ v = {e^x} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}dx} = {e^x} - {e^x} + 1 \end{array}\)
      Vậy I=2.
      Lưu ý: Có thể dùng máy tính bỏ túi để tính nhanh kết quả.
       
      Minh Toán, 6/12/17
  18. denchieusang247

    denchieusang247 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    24/7/17
    Bài viết:
    7
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 1){e^x}, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.
    A. S = 2 + e
    B. S = 2 - e
    C. S = e - 2
    D. S = e - 1
     
    1. Minh Toán
      Diện tích cần tính là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\left( {x - 1} \right){e^x}} \right|dx = \int\limits_0^1 {(1 - x){e^x}dx = e - 2} }\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  19. dentrangtrimacani

    dentrangtrimacani Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    22/12/16
    Bài viết:
    9
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Biết \(F\left( x \right) = \left( {{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + b{\rm{x}} + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}.{e^x}.\) Tính a, b và c.
    A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\\c = - 2\end{array} \right..\)
    B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 2\end{array} \right..\)
    C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 2\\c = 1\end{array} \right..\)
    D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\\c = 2\end{array} \right..\)
     
    1. Minh Toán
      \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int {{x^2}.{e^x}d{\rm{x}}} .\)
      Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = {x^2}\\d{u_1} = {e^x}d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d{u_1} = 2{\rm{xdx}}\\{u_1} = {e^x}\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2\int {x{e^x}d{\rm{x}}} .\)
      \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = x\\d{u_2} = {e^x}d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d{u_2}{\rm{ = dx}}\\{u_2} = {e^x}\end{array} \right.\)
      \( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2}{e^x} - 2{\rm{x}}{e^x} + 2\int {{e^x}d{\rm{x}}} = {x^2}{e^x} - 2{\rm{x}}{e^x} + 2{e^x} = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 2} \right){e^x}\)
      Suy ra: \( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 2,\,\,c = 2.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17
  20. vetnang082015

    vetnang082015 Mới đăng kí

    Tham gia ngày:
    20/5/16
    Bài viết:
    44
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    0
    Giới tính:
    Nữ
    Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {2f\left( {2x + 1} \right)dx} .\)
    A. \(I = 24\)
    B. \(I = \frac{3}{2}\)
    C. \(I = 12\)
    D. \(I = 6\)
     
    1. Minh Toán
      Đặt \(t = 2x + 1 \Rightarrow dt = 2dx \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0;t = 1\\x = 1;t = 3\end{array} \right. \Rightarrow I = \int\limits_1^3 {f\left( t \right)dt} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\)
       
      Minh Toán, 6/12/17

Chia sẻ trang này