Hạt nhân X phóng xạ biến đổi thành hạt nhân bền Y. Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất X nguyên chất. Tại thời điểm t1 và t2 tỉ số giữa số hạt nhân Y và số hạt nhân X ở trong mẫu tương ứng là 2 và 3. Tại thời điểm ${t_3} = 2{t_1} + 3{t_2},$ tỉ số đó là A. 17 B. 575 C. 107 D. 72
Giải Số hạt nhận X còn lại sau thời gian t: ${N_X} = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}$ Số hạt Y sinh ra sau thời gian t: ${N_Y} = \Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) \Rightarrow \frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} - 1$ Xét tại thời điểm t1 và tại t2 ta có: $\left\{ \begin{array}{l} 2 = {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} - 1\\ 3 = {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} - 1 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {2^{\frac{{{t_1}}}{T}}} = 3\\ {2^{\frac{{{t_2}}}{T}}} = 4 \end{array} \right.$ Tại thời điểm t3 ta có: $\frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {2^{ - \frac{{{t_3}}}{T}}} - 1 = {2^{\frac{{2{t_1} + 3{t_2}}}{T}}} - 1 = {\left( {{2^{\frac{{{t_1}}}{T}}}} \right)^2}.{\left( {{2^{\frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)^3} - 1 = {3^2}{.4^3} - 1 = 575$
