Câu 1[TG]. Hạt nhân $_{84}^{210}Po$ phóng xạ α và biến thành hạt nhân $_{82}^{206}Pb$. Cho chu kì bán rã của $_{84}^{210}Po$là 138 ngày và ban đầu có 0,02 g $_{84}^{210}Po$ nguyên chất. Khối lượng $_{84}^{210}Po$ còn lại sau 276 ngày là A. 5 mg. B. 10 mg. C. 7,5 mg. D. 2,5 mg. Spoiler: Hướng dẫn $t = 2T \to m = {{{m_0}} \over {{2^2}}} = {{0,02} \over 4} = {5.10^{ - 3}}\left( g \right) = 5\left( {mg} \right)$ Câu 2[TG]. Rađôn 222Rn là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Khối lượng rađôn lúc đầu m$_0$ = 2g. Khối lượng rađôn còn lại sau 19 ngày là bao nhiêu? A. 0,0625g B. 1,9375g C. 1,2415g D. 0,7324g Spoiler: Hướng dẫn + Khối lượng rađôn còn lại 19 ngày là m(t) = m$_0$.2-t/T = 0,0625g Chọn đáp án A. Câu 3[TG]. Cho chu kỳ bán rã của Pôlôni T = 138 ngày. Giả sử khối lượng ban đầu m$_0$ = 1g. Hỏi sau bao lâu khối lượng Pôlôni chỉ còn 0,707g? A. 69 ngày. B.138 ngày. D. 276 ngày. D. 18 ngày. Spoiler: Hướng dẫn ${m \over {{m_0}}} = {e^{ - \lambda .t}} \to t = {{T.\ln {{{m_0}} \over m}} \over {\ln 2}} = {{138.\ln {1 \over {0,707}}} \over {\ln 2}} = 69\left( {ngay} \right)$ Câu 4[TG]. Hai chất phóng xạ ban đầu của khối lượng, có các chu kì bán rã T$_1$ và T$_2$. Sau một khoảng thời gian Δt tỉ lệ khối lượng hai chất phóng xạ là m$_1$ : m$_2$ = 1 : 2. Nhận xét nào sau đây là đúng A. T$_2$ = T$_1$ + Δt. B. ${1 \over {{T_2}}} = {1 \over {{T_1}}} - {1 \over {\Delta t}}.$ C. T$_2$ = T$_1$ - Δt. D. ${1 \over {{T_2}}} = {1 \over {{T_1}}} + {1 \over {\Delta t}}.$ Spoiler: Hướng dẫn ${{{m_1}} \over {{m_2}}} = {{{m_0}{{.2}^{ - {{\Delta t} \over {{T_1}}}}}} \over {{m_0}{{.2}^{ - {{\Delta t} \over {{T_2}}}}}}} = {2^{{{\Delta t} \over {{T_2}}} - {{\Delta t} \over {{T_1}}}}} = {1 \over 2} \leftrightarrow {1 \over {{T_2}}} = {1 \over {{T_1}}} - {1 \over {\Delta t}}.$ Câu 5[TG]. Pôlôni $^{210}_{84}$Po là chất phóng xạ, phát ra hạt α và chuyển thành hạt nhân chì. Chu kì bán rã của $^{210}_{84}$Po là 138 ngày. Một phòng thí nghiệm nhận được một mẫu $^{210}_{84}$Po nguyên chất, sau thời gian t thì thấy tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng $^{210}_{84}$Po là 0,5. Giá trị của t là A. 164 ngày. B. 82 ngày. C. 276 ngày. D. 148 ngày. Spoiler: Hướng dẫn ${{{m_{Pb}}} \over {{m_{Po}}}} = {{{N_{Pb}}.206} \over {{N_{Po}}.210}} = {{{N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right).206} \over {{N_0}{{.2}^{ - {t \over T}}}.210}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right) \to t = 82,009\left( {ngay} \right)$ Câu 6[TG]. Urani $^{238}$U có chu kì bán rã là 4,5.109năm. Giả sử rằng tuổi của Trái Đất là 5 tỉ năm. Hãy tính lượng còn lại của 1g U238 kể từ khi Trái Đất hình thành. A. 0,463 g. B. 0,2 g C. 0,4 g D. 0,25 g Spoiler: Hướng dẫn + Khối lượng chất phóng xạ được tính theo công thức: m = m$_0$.2- t/T + Thay số m$_0$ = 1g và t = 5.109, T = 4,5.109 năm + Ta tính được m = 0,463 g. Câu 7[TG]. Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian C có khối lượng là 2g. Sau 1h40phút, lượng chất đã phân rã có giá trị nào? A. 0,0625g B. 1,9375 g C. 1,25 g D. 1g Spoiler: Hướng dẫn Số nguyên tử đã phân rã Δm = m$_0$(1 – 2-t/T) = 1,9375 g Câu 8[TG]. Hạt nhân $^{60}$Co là chất phóng xạ có chu kì bán rã 5,33 năm. Lúc đầu có 100g Co thì sau 15,99 năm khối lượng Co đã bị phân rã là A. 12,5g B. 25,0g C. 87,5g D. 66,0g Spoiler: Hướng dẫn + Khối lượng hạt nhân phân rã: ∆m = m$_0$ – m = m$_0$(1 - 2-t/T) = 87,5g Chọn đáp án C. Câu 9[TG]. Pôlôni $_{84}^{210}Po$ là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm. A. 30,9 mg. B. 31,1 g. C. 3,11 mg. D. 311 mg. Spoiler: Hướng dẫn Khối lượng của chì tạo thành là mPb = m$_0$. ${{{A_{Pb}}} \over {{A_{Po}}}}$ (1 - ${2^{ - {t \over T}}}$) = 30,9 mg. Câu 10[TG]. Chu kì bán rã của $^{235}$U là T = 7,13.10$^{8}$ năm. Biết x << 1 thì e-x = 1 –x. Số nguyên tử $^{235}$U bị phân rã trong 1 năm từ 1 gam $^{235}$U lúc ban đầu là bao nhiêu? A. 4,54.10$^{15}$ B. 8,62.10$^{20}$ C. 1,46.10$^{8}$ D. 2,49.10$^{12}$ Spoiler: Hướng dẫn + Số hạt nhân bị phân rã: ∆N = N0 – N = N0(1 - 2-t/T) + Với $\Delta t = {{\ln 2} \over T} < < 1\, \to \,{e^{ - \lambda t}} \approx 1 - \lambda t.$ + Vậy $\Delta N = {N_0}\left( {1 - 1 + \lambda t} \right) = {N_0}.\lambda t = {{{m_0}} \over A}.\lambda t = 2,{49.10^{12}}$ Chọn đáp án D. Câu 11[TG]. (CĐ - 2007) Ban đầu một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m$_0$, chu kì bán rã của chất này là 3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24 g. Khối lượng m$_0$ là A. 5,60 g. B. 35,84 g. C. 17,92 g. D. 8,96 g. Spoiler: Hướng dẫn $m = {m_0}{.2^{ - {t \over T}}} \to 2,24 = {m_0}{.2^{ - {{15,2} \over {3,8}}}} \to {m_0} = 35,84g$ Câu 12[TG]. Urani 23892U phóng xạ α với chu kì bán rã là 4,5.109 năm và tạo thành Thôri 23490Th. Ban đầu có 23,8 g urani. Tỉ số khối lượng U238 và Th234 sau 9.109 năm là A. 100/295. B. 119/117. C. 3/1. D. 295/100. Spoiler: Hướng dẫn ${N_{0Th}} = {m \over A}.{N_A} = {{23,8} \over {238}}.6,{023.10^{23}} = 6,{023.10^{22}} \to {{{m_U}} \over {{m_{Th}}}} = {{{m_0}{{.2}^{ - {{2T} \over T}}}} \over {{{{N_0}.\left( {1 - {2^{ - {{2T} \over T}}}} \right)} \over {{N_A}}}.234}} = 0,339$ Câu 13[TG]. $^{24}$Na là chất phóng xạ β$^-$ tạo thành hạt nhân magiê $^{24}$Na. Ban đầu có 12gam Na và chu kì bán rã là 15 giờ. Sau 45 h thì khối lượng Mg tạo thành lao nhiêu? A. 10,5g B. 5,16 g C. 51,6g D. 0,516g Spoiler: Hướng dẫn Phản ứng hạt nhân$_{11}^{24}Na \to _{12}^{24}Mg + _{ - 1}^0{\beta ^ - }$ Khối lượng Na phân rã $\Delta m = {m_0}(1 - {2^{ - {t \over T}}}) = 12(1 - {2^{ - {1 \over 3}}}) = 10,5\left( g \right)$ Khối lượng Mg tạo thành: ${m_{Mg}} = {{\Delta {m_{Na}}.{A_{Mg}}} \over {{A_{Na}}}} = {{10,5} \over {24}}.24 = 10,5\left( {gam} \right)$. Chọn đáp án A Câu 14[TG]. Ban đầu có m$_0$ gam $^{24}_{11}$Na nguyên chất. Biết rằng hạt nhân $^{24}_{11}$Na phân rã β$^-$ tạo thành hạt nhân X. Chu kỳ bán rã của $^{24}_{11}$Na là 15h. Thời gian để tỉ số khối lượng chất X và Na bằng 3/4 là A. 12,1h. B. 22,1h. C. 8,6h. D. 10,1h. Spoiler: Hướng dẫn $\eqalign{ & _{11}^{24}Na \to _{ - 1}^0e + _{12}^{24}X \cr & {{{m_X}} \over {{m_{Na}}}} = {{1 - {e^{ - \lambda t}}} \over {{e^{ - \lambda t}}}}.{{{A_X}} \over {{A_{Na}}}} = {3 \over 4} \to {e^{ - \lambda t}} = {4 \over 7} \to t = 12,1h \cr} $ Câu 15[TG]. Hạt nhân $^{226}_{88}$Pbcó chu kì bán rã 1570 năm phân rã thành 1 hạt α và biến đổi thành hạt nhân X. Tính số hạt nhân X được tạo thành trong năm thứ 786. Biết lúc đầu có 2,26 gam radi. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo u xấp xỉ bằng số khối của chúng và N$_A$ = 6,02.10$^{23}$ mol$^{-1}$. A. 1,767.10$^{21}$ hạt. B. 1,8.10$^{21}$ hạt. C. 2,89.10$^{18}$ hạt. D. 6,023.10$^{23}$ hạt. Spoiler: Hướng dẫn + Phản ứng hạt nhân $_{88}^{226}Ra \to _2^4He + _{86}^{222}Rn$ + Trong năm thứ 786, khối lượng 226Ra bị phân rã: ${m_{Ra}} = {m_0}\left( {1 - {2^{ - {{786} \over {1570}}}}} \right) = {7.10^{ - 4}}g$ + khối lượng 222Rn được tạo thành: ${m_{Rn}} = {m_{Ra}}.{{{A_{Rn}}} \over {{A_{Ra}}}} = 6,93g$ + số hạt nhân 222Rn được tạo thành ${N_{Rn}} = {{{m_{Rn}}} \over {{A_{Rn}}}}.{N_A} = 1,{88.10^{18}}$ Câu 16[TG]. (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu? A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%. Spoiler: Hướng dẫn $\% m = {m \over {{m_0}}}.100\% = {e^{ - \lambda t}}.100\% = {e^{ - {{\ln 2} \over {3,8}}.11,4}}.100\% = 12,5\% $ Câu 17[TG]. Sau khoảng thời gian 4 chu kì bán rã thì phần trăm của khối lượng chất phóng xạ đã bị phân rã so với lúc đầu là A. 6,25% B. 93,75% C. 15,30% D. 88,45% Spoiler: Hướng dẫn $\% \Delta m = {{\Delta m} \over {{m_0}}}.100\% = \left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right).100\% = 93,75\% $ Câu 18[TG]. Lúc đầu có 8g $^{24}$Na thì sau 45 giờ đã có 7g hạt nhân chất $^{24}$Na bị phân rã. Tính chu kì bán rã của $^{24}$Na? A. 10 giờ B. 25 giờ C. 8 giờ D. 15 giờ Spoiler: Hướng dẫn $\% \Delta m = {{\Delta m} \over {{m_0}}}.100\% = \left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right).100\% \to {2^{ - {t \over T}}} = 1 - {{\Delta m} \over {{m_0}}} = {1 \over 8} \to T = 15$
